发布时间 : 星期日 文章高中数学人教B版必修四讲义：第一章 1.3 1.3.1 第二课时 正弦型函数y=Asin(ωx+φ) Word版含答案更新完毕开始阅读
高中数学必修4
通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.2018年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.
(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0，24))的表达式；
(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？
???A＋b＝14，?A＝8，解：(1)由题意知?解得?
???－A＋b＝－2，?b＝6，
Tπ
易知＝14－2，所以T＝24，所以ω＝，
212π?易知8sin??12×2＋φ?＋6＝－2， π
×2＋φ?＝－1， 即sin??12?ππ
故×2＋φ＝－＋2kπ，k∈Z， 1222π又|φ|<π，得φ＝－，
3
π2π
x－?＋6(x∈[0,24))． 所以y＝8sin?3??12
π2πππ
×9－?＋6＝8sin＋6<8sin＋6＝10.所以届时学校后勤应(2)当x＝9时，y＝8sin?3??12126该开空调．
层级一 学业水平达标
12ππ
1．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是( )
236xπ?1
＋ A．y＝sin?2?36?π1
3x－? C．y＝sin?6?2?
xπ?1
－ B．y＝sin?2?36?π1
3x＋? D．y＝sin?6?2?
2ππ
解析：选D 由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.
36π
x－?的图象，只需把函数y＝sin x的图象( ) 2．为了得到函数y＝sin??3?高中数学必修4
π
A．向左平移个单位长度
3π
C．向上平移个单位长度
3
π
B．向右平移个单位长度
3π
D．向下平移个单位长度
3
π
解析：选B 将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析
3πx－?. 式为y＝sin??3?ππ
x＋φ??|φ|＜?的图象经过点(0,1)，3．已知简谐运动f(x)＝2sin?则该简谐运动的最小正2??3??周期T和初相φ分别为( )
π
A．T＝6，φ＝
6π
C．T＝6π，φ＝ 6
2π2π
解析：选A T＝ω＝＝6，
π31
∵图象过(0,1)点，∴sin φ＝.
2πππ∵－＜φ＜，∴φ＝.
226
π
x＋?的图象向左平移π个单位长度，则平移后的函数图象( ) 4．将函数y＝sin??6?π
A．关于直线x＝对称
3π?
C．关于点??3，0?对称
π
B．关于直线x＝对称
6π?
D．关于点??6，0?对称 πB．T＝6，φ＝ 3π
D．T＝6π，φ＝
3
π?x＋π＋π?＝x＋?的图象向左平移π个单位长度，解析：选A 函数y＝sin?得到y＝sin?6??6?ππππ
x＋?的图象，其对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，－sin??6?623π
得x＝，故选A.
3
ππ
2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 5．函数y＝sin?3???2?
高中数学必修4
π3
－?＝－<0， 解析：选A 当x＝0时，y＝sin??3?2
πππ
2×－?＝sin 0＝0，排除C. 故可排除B、D；当x＝时，sin??63?6
π
x－?6．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位长度后，得到函数y＝sin??6?的图象，则φ＝________.
解析：因为φ∈[0,2π)，所以把y＝sin x的图象向左平移φ个单位长度得到y＝sin (x＋φ)11π11ππ11π
x＋?＝sin?x＋－2π?＝sin ?x－?，即φ＝. 的图象，而sin?6?6????6?6
答案：
11π 6
7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________. 解析：由题意设函数周期为T， T2πππ4π则＝－＝，∴T＝. 433332π3∴ω＝T＝. 23
答案：
2
π
x－?图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到8．将函数y＝sin??3?函数__________________的图象．
π图象上各点的纵坐标不变?1x－π?的图象． x－?的图象―解析：y＝sin?―――――――――――→y＝sin?3?横坐标伸长为原来的5倍?53?1π?
答案：y＝sin??5x－3?
9．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后π1把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，求
22f(x)的解析式．
高中数学必修4
向右平移个单位长度横坐标变为原来的倍π1122x－????????解：反过来想，y＝sin x ???????y＝sin??? 2?22?
?1ππ11
2x－?，即f(x)＝sin?2x－?. y＝sin?2?2?2?2?
10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象的一段如图所示，求它的解析式．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相． T5ππ2π
解：(1)由图象可知A＝2，＝－＝，
26634π2π3∴T＝，ω＝＝.
T23
π3
，－2?代入y＝2sin?x＋φ?得， 将N??6??2?3π?2sin??2×6＋φ?＝－2，
ππ3π
∴＋φ＝2kπ－，φ＝2kπ－(k∈Z)． 4243π∵|φ|＜π，∴φ＝－. 4
33π?
∴函数的解析式为y＝2sin??2x－4?. (2)由(1)，知f(x)的最小正周期为
4π33π
＝8，频率为，振幅为2，初相为－. 34π4
层级二 应试能力达标
1.如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y＝Asin(ωt＋φ)＋2，则( )
A．ω＝C．ω＝
15
，A＝3 2π2π
，A＝5 15
B．ω＝
2π
，A＝3 1515
，A＝5 2π
D．ω＝2π×42π
＝. 6015
解析：选B 由题意知A＝3，ω＝