发布时间 : 星期二 文章宜兴外国语学校2015-2016学年九年级（上）期末数学复习试卷（三）更新完毕开始阅读
【分析】画出平面图，连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，由正方形的性质得出MN=x，ON=AN=
OA=
，得出x=OM﹣ON，即可得出结果．
【解答】解：平面图如图所示：
连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M， 则MN=x，OM=AM=∴x=OM﹣ON=2﹣故答案为：0.6米．
OA=
×2=
，
≈0.6（米）．
【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，画出图形，由正方形的性质求出ON是解决问题的关键．
16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′= °；
（2）当α= °时，△A′B′C′的周长最大．
【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；
（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大． 【解答】解：（1）∠A′OB′=故答案是：120；
=120°，
（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大． ∠BAO=∠BAC=30°， 则a=180°﹣30°=150°． 故答案是：150．
【点评】本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．
17．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为 ．
【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．
【分析】连结OA，根据垂径定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根据勾股定理得AG=
，则AC=2AG=2
，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，
．
CF=BF，所以EF为△ABC的中位线，则EF=AC=【解答】解：连结OA，如图， ∵OG⊥AC， ∴AG=CG，
在Rt△AOG中，OG=2，OA=5， ∴AG=∴AC=2AG=2
=，
，
∵OE⊥AB，OF⊥BC， ∴AE=BE，CF=BF， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF=AC=故答案为
．
．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质． 三、解答题
18．（2015秋?宜兴市校级期末）解方程： （1）x2=3x﹣2． （2）3y（y﹣1）=2﹣2y （3）2x2﹣3x+=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）先移项将方程右边化为0，再将左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）先移项将方程右边化为0，再将左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． （3）利用公式法求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0， 可得：x﹣1=0或x﹣2=0， 解得：x1=1，x2=2．
（2）3y（y﹣1）=2﹣2y， 3y（y﹣1）﹣2+2y=0， （y﹣1）（3y+2）=0， y﹣1=0，3y+2=0， y1=1，y2=﹣．
（3）2x2﹣3x+=0，
∵△=（﹣3）2﹣4×2×=8， ∴x=∴x1=
=，x2=
，
．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．也考查了公式法解一元二次方程．
19．（2015秋?宜兴市校级期末）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围． 【考点】根的判别式．
【分析】（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案； （2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于2，得出不等式解答即可． 【解答】（1）证明：△=（a﹣3）2﹣4×3×（﹣a）=（a+3）2． ∵a＞0，
∴（a+3）2＞0．即△＞0． ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）解：3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0， （3x﹣a）（x+1）=0， 解得x1=﹣1，x2=． ∵方程有一个根大于2， ∴＞2． ∴a＞6．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程的方法．