·¢²¼Ê±¼ä : ÐÇÆÚÁù ÎÄÕÂÕã½Ê¡2019ÄêÖп¼Êýѧ¸´Ï°Ìâ·½·¨¼¼ÇÉרÌ⣨°Ë£©Ãæ»ýѵÁ·£¨Ð°棩Õã½Ì°æ¸üÐÂÍê±Ï¿ªÊ¼ÔĶÁ
½âµÃx=1,¡àEF=2x=2.¹ÊÑ¡C.
6.C [½âÎö] Èçͼ.Á¬½áAC,½»OBÓÚµãD.¡ßËıßÐÎOABCÊÇÁâÐÎ, ¡àAC¡ÍOB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO. ¡ßAO=BO,¡àAO=BO=AB,
¡à¡÷ABOÊǵȱßÈý½ÇÐÎ,Ôò¡ÏAOB=60¡ã,ͬÀí¡ÏBOC=60¡ã,¡à¡ÏAOC=120¡ã. ÔÚRt¡÷ADOÖÐ,¡ßAO=2,DO=1,¡àAD=.¿ÉÖªBO=2,AC=2,
¡àSÉÈÐÎAOC==¦Ð,SÁâÐÎOABC=¡Á2¡Á2=2,ÔòÒõÓ°²¿·ÖµÄÃæ»ý=SÉÈÐÎAOC-SÁâÐÎOABC=¦Ð-2.¹ÊÑ¡C.
7.
8.¦Ð- [½âÎö] Èçͼ,Á¬½áB'D,BD,B'B.
¡ß¡ÏACB=90¡ã,AC=BC=2,½«¡÷ABCÈÆACµÄÖеãDÄæʱÕëÐýת90¡ãµÃµ½¡÷A'B'C',
¡àC'D=CD=1,B'C'=BC=2,¡ÏCDC'=¡ÏC'=¡ÏB'DB=90¡ã,¡àB'D=BD==,CD¡ÎB'C',
B'C=A'C=A'B'=,
¡àSÒõÓ°=SÉÈÐÎBDB'¨DS¡÷BDB'+S¡÷B'BC
=¨D¡Á¡Á+¡Á¡Á
=¦Ð-.
¹Ê´ð°¸Îª¦Ð-.
9. [½âÎö] Á¬½áD1E1.
¡ßAE1¡ÃAC=1¡Ã(n+1),
¡à¡ÃS¡÷ABC=1¡Ã(n+1),
¡à=.
¡ß==,¡à=,
¡àS¡÷ABO¡Ã=(n+1)¡Ã(2n+1),
¡àS¡÷ABO¡Ã=(n+1)¡Ã(2n+1),
¡àS¡÷ABO=.¹Ê´ð°¸Îª.
10.½â:(1)Ö¤Ã÷:×÷OH¡ÍACÓÚµãH,Èçͼ. ¡ßAB=AC,AO¡ÍBCÓÚµãO, ¡àAOƽ·Ö¡ÏBAC. ¡ßOE¡ÍAB,OH¡ÍAC, ¡àOH=OE,
¡àACÊǨ‘OµÄÇÐÏß.
(2)¡ßµãFÊÇAOµÄÖеã, ¡àAO=2OF=6. ¶øOE=3,¡ÏAEO=90¡ã, ¡à¡ÏOAE=30¡ã,¡ÏAOE=60¡ã, ¡àAE=OE=3.
¡àͼÖÐÒõÓ°²¿·ÖµÄÃæ»ý=S¡÷AOE-SÉÈÐÎEOF=¡Á3¡Á3(3)
-=.
.Ìáʾ:×÷µãF¹ØÓÚBCµÄ¶Ô³ÆµãF',Á¬½áEF'½»BCÓÚµãP,Èçͼ.
¡ßPF=PF',
¡àPE+PF=PE+PF'=EF',´ËʱEP+FP×îС. ¡ßOF'=OF=OE, ¡à¡ÏF'=¡ÏOEF',
¶ø¡ÏAOE=¡ÏF'+¡ÏOEF'=60¡ã, ¡à¡ÏF'=30¡ã, ¡à¡ÏF'=¡ÏEAF', ¡àEF'=EA=3
,¼´PE+PFµÄ×îСֵΪ3
.
ÔÚRt¡÷OPF'ÖÐ,OP=OF'=.
ÔÚRt¡÷ABOÖÐ,OB=OA=¡Á6=2.
¡àBP=2-=,¼´µ±PE+PFÈ¡×îСֵʱ,BPµÄ³¤Îª
.
11.½â:(1)¢Ù2
¢ÚÖ¤Ã÷:¡ßËıßÐÎABCDÊÇƽÐÐËıßÐÎ, ¡àAD=BC,¡ÏD=¡ÏB,¡ÏA=¡ÏBCD.
ÓÉÕÛµþ¿ÉÖª,AD=CG,¡ÏD=¡ÏG,¡ÏA=¡ÏECG, ¡àBC=GC,¡ÏB=¡ÏG,¡ÏBCD=¡ÏECG, ¡à¡ÏBCE=¡ÏGCF,¡à¡÷BCE¡Õ¡÷GCF.
¢ÛÈçͼ,¹ýµãE×÷EP¡ÍBCÓÚµãP.
¡ß¡ÏB=60¡ã,¡ÏEPB=90¡ã, ¡à¡ÏBEP=30¡ã, ¡àBE=2BP.
¿ÉÉèBP=m,ÔòBE=2m,
¡àEP=BE¡¤sin 60¡ã=2m¡ÁÓÉÕÛµþ¿ÉÖª,AE=CE, ¡ßAB=6,¡àAE=CE=6-2m. ¡ßBC=4,¡àPC=4-m.
=m.
ÔÚRt¡÷ECPÖÐ,Óɹ´¹É¶¨Àí,µÃ(4-m)+(¡ß¡÷BCE¡Õ¡÷GCF,
2
m)2=(6-2m)2,¡àm=,¡àEC=6-2m=6-2¡Á=.
¡àCF=EC=,S¡÷CEF=¡Á¡Á2=.
(2)
»ò4.