发布时间 : 星期日 文章新人教版八年级数学上册知识点总结和经典习题更新完毕开始阅读
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. ⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
经典习题
1．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则周长为______. 2．等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则周长为______.
3.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边上的夹角为 。 4.等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为45°，则其顶角度数为 。 5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角度数为 。 .
7.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为 。 8. 如图,正方形ABCD的面积是12,△ABE是等边三角形,点E 在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P，能使得PD+PE 最小，则这个最小值为（ ）
9. 如图，E、F是△ABC的边AB、AC上点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小．
C6.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，则这个三角形腰长和底边的长分别为
FAEB 10.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
11.已知：如图，OA平分∠BAC，∠1?∠2． 求证：△ABC是等腰三角形．
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A
1 O 2
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法 乘法法则 整式除法
二、知识概念： 1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：a?a?amnm?n因式分解
⑵幂的乘方：a??mn?amn ⑶积的乘方：?ab??anbn
n2.整式的乘法：
⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：
⑴平方差公式：?a?b???a?b??a?b
22⑵完全平方公式：?a?b??a?2ab?b；?a?b??a?2ab?b
2222224.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：a?a?amnm?n
⑵单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式?单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式?多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：
①平方差公式：a?b??a?b??a?b? ②完全平方公式：a?2ab?b??a?b?
22222③立方和：a?b?(a?b)(a?ab?b) ④立方差：a?b?(a?b)(a?ab?b)
33223322可编辑范本
⑶十字相乘法：x2??p?q?x?pq??x?p??x?q? ⑷拆项法 ⑸添项法
第十四章 整式的乘法与因式分解
1.写出一个含有字母a，且在实数范围内能用完全平方公式分解因式的多项式： 2.当x 时，3.已知a?x?4?0等于 .
??2?2013?22014等于_______.
?355，b?444，c?533，则a、b、c的大小顺序用“＜”号连接为 。
（a4．
2?b2?1）（a2?b2?1）?15?0，则a2?b2= 。
2
2
2
2
5. (1)若二次三项式x－6x＋k是完全平方式，则k＝_________。 (2)若二次三项式9x＋kxy＋16y是完全平方式，则k=________。 6.
xm=2，xn=3，则x2m-n的值为________。
3
7. 分解因式(1)x-x （2）－4x
332y?4x2y2－xy3; （3）9x?25xy；
2（4）（a2+1）－4a2; （5）2（a+2b）－8a(a+2b)+16a2
第十五章 分式
一、知识框架 ：
二、知识概念：1.分式：形如
A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分B式的分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：
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⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
aba?b ??cccacad?cb ??bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
acac ??bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：
acadad ????bdbcbcnan?a?⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：???n
?b?b8.整数指数幂： ⑴a?a?anmnm?n（m、n是正整数） ⑵a??mmn?amn（m、n是正整数）
nm?n⑶?ab??ab（n是正整数） ⑷a?a?ann（a?0，m、n是正整数，m?n）
1an?a??n⑸???n（n是正整数） ⑹a?n（a?0，n是正整数）
a?b?b9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
n第十五章 分式
1．当x 时，分式
x?1有意义。 x?411?33?22-1?3a?b×= ． 2.计算：()= ，ab?(ab)= ，
b23. 如果把分式ab中的a、b都扩大2倍，那么分式的值( ) 2a+3b A、是原来的4倍 B、是原来的2倍 C、是原来的0.5倍 D、不变 4.飞机从A到B速度为V1，返回时速度为V2，则往返一次平均速度为 。 112112 ， ；（x－）==已知x+=4，则x+= 。 xx2x2x2mx3?2?6.当m= 时，关于x的方程会产生增根。 x?2x?4x?25.已知x+=4，则x2+1x可编辑范本