发布时间 : 星期五 文章北师大版八年级数学上册第二章实数全章教案更新完毕开始阅读
[设计意图] 通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
[知识拓展] 平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“√??”,另一个是“-√??”,它们互为相反数,合起来记作“±√??”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±√5.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.
1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±√??.
2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根. 3.平方与开平方之间的关系.
4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.
1.(-5)2的平方根是 ,√81的算术平方根是 ,的平方根是 .
9答案:±5 3 ±
2
2.(√64)2= ,√(-5)= ,±√64= ,√0.04= .
4
23
答案:64 5 ±8 0.2
3.√??2= ,当a≥0时,(√??)2= . 答案:|a| a
4.下列说法正确的是 .
①-3是√81的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.
答案:①④
5.下列说法不正确的是
( )
A.0的平方根是0 B.(-2)2的平方根是±2 C.负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 答案:C
第2课时
1.平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别. 3.例题讲解.
一、教材作业
【必做题】
教材第29页随堂练习第1,2题. 【选做题】
教材第29页习题2.4第6题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.代数式x2+1,√??,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中,错误的是 A.4的算术平方根是2
( )
B.√81的平方根是±3 C.121的平方根是±11 D.-1的平方根是±1
3.(-6)2的算术平方根是 . 4.2的平方根是 . 5.若√??2=-a,则a 0. 6.求2的平方根和算术平方根. 【能力提升】 7.求下列各式中的x. (1)(x-1)2=4; (2)4x2-2=14.
8.5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a+b的值. 【拓展探究】
9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.
10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足√??-3+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长.
11.已知实数a,b满足b2+√??-4+9=6b.
(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;
(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积. 【答案与解析】
1.A(解析:只有x2+1一定是正数.) 2.D(解析:负数没有平方根.) 3.6(解析:(-6)2=36.)
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4.±√2(解析:根据平方根的定义解题.)
5.≤(解析:当a≥0时,√??2=a;当a<0时,√??2=-a.等号在a<0上也可以.) 6.解:2=
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25255255,的平方根为±,的算术平方根为. 99393
7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.
8.解:因为3<√11<4 ,所以5+√11的整数部分为8,5-√11的整数部分为1,所以5+√11的小数部分
a=5+√11-8=√11-3,5-√11的小数部分b=5-√11-1=4-√11,所以a+b=√11-3+4-√11=1.
9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得2a+1+a-3=0,所以a=.
10.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由√??-3+|b-4|+c2-6c+9=0,得√??-3+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得
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a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.
11.解:(1)b2+√??-4+9=6b,整理得(b-3)2+√??-4=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1 本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念. 本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念. “平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.