发布时间 : 星期一 文章基于Matlab的信号与系统实验指导 - 图文更新完毕开始阅读
三、实验内容
1、设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为f1?100Hz，f2?200Hz，
f3?3800Hz；Hz对这三个信号进行抽样，现在使用抽样频率fs?4000使用MATLAB
命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象。
2、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现Sa(t)信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号fs?t?及其频谱，并利用fs?t?构建Sa(t)信号。 四、实验报告要求
实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容（上述几部分代码及结果图形）、实验思考等。
实验六 连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
一、实验目的
1、学会运用MATLAB分析连续系统地频率特性 2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析 二、实验原理及实例分析
（一）连续时间LTI系统的频率特性
一个连续LTI系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即
any(n)(t)?...?a1y?(t)?a0y(t)?bmx(m)(t)?...?b1x?(t)?b0x(t) （*）
对上式两边取傅里叶变换，并根据FT的时域微分性质可得：
?a(j?)nn?...?a1(j?)?a0Y(?)?bm(j?)m?...?b1(j?)?b0X(?)
???Y(?)bm(j?)m?...?b1(j?)?b0H(j?)??nX(?)a(j?)?...?a1(j?)?a0 H(j?)n定义为：
可见H(j?)为两个j?的多项式之比。其中，分母、分子多项式的系数分别为（*）式左边与右边相应项的系数，H(j?)称为系统的系统函数，也称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H(j?)是复函数，可表示为：
H(j?)?H(j?)ej?(?)
其中，H(j?)称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；?(?)称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H(j?)描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H(j?)只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。
MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)
其中，b和a表示H(j?)的分子和分母多项式的系数向量；w为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1为频率起始值，w2为频率终止值，p为频率取值间隔。
H返回w所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs和angle函数来分别求得。
例1：已知某连续LTI系统的微分方程为：
y???(t)?10y??(t)?8y?(t)?5y(t)?13x?(t)?7x(t)
求该系统的频率响应，并用MATLAB绘出其幅频特性和相频特性图。
32Y(?)(j?)?10(j?)?8(j?)?5?X(?)?13(j?)?7? 解：对上式两端取FT，得：
??因此，频率响应为：
H(?)?Y(?)13(j?)?7?X(?)(j?)3?10(j?)2?8(j?)?5
利用MATLAB中的freqs函数可求出其数值解，并绘出其幅频特性和相频特性图。MATLAB源程序和程序运行结果如下
例2：下图是实用带通滤波器的一种最简单形式。试求当
R?10?,L?0.1H,C?0.1F时该滤波器的幅频特性和相频特性。
H(?)?Y(?)j?/RC?X(?)(j?)2?j?/RC?1/LC
解：带通滤波器的频率响应为：
代入参数，带通滤波器的谐振频率为：???1/LC??10(rad/s)
带通滤波器的幅频特性和相频特性的MATLAB源程序如下：
程序运行结果如上右图所示，可以看到，该带通滤波器的特性是让接近谐振频率
??10rad/s的信号通过而阻止其它频率的信号。 （二）连续时间LTI系统的频率特性
连续LTI系统的频域分析法，也称为傅里叶变换分析法。该方法是基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统时在频域中求解响应的方法。傅里叶分析法的关键是求取系统的频率响应。傅里叶分析法主要用于分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可用来求解正弦信号作用下的正弦稳态响应。下面通过实例来研究非周期信号激励下利用频率响应求零状态响应。
例3：下图(a)为RC低通滤波器，在输入端加入矩形脉冲如图(b)所示，利用傅里叶分析法求输出端电压。