发布时间 : 星期二 文章2015年成都市中考数学试题及答案更新完毕开始阅读
即HG?HB?HF2，∵在等腰Rt?HEF中EF2?2HF2， ∴HG?HB?HF2?1EF2?2?2 2B卷（共50分）
21：< 22：
4n1
23：（3 －，0）：由题意，点A1的坐标为（1，0）， 92－1
点A2的坐标为（3，0），即（3 点A3的坐标为（9，0），即（3
，0） ，0） ，0）
3－1
点A4的坐标为（27，0），即（3 ………
∴点An的坐标为（3 24：BC?8或
n－1
4－1
，0）
5685或
315APOH3540， ?cos?APC?cos?AOH???PC?AP?PCAO5331）当AB?AP时，如图（1），作OH?AB于点H，延长AO交PB于点G；
易知
AP26424404856???BC?PC?2PG???射影知PG?. 40PC535153 （2）当PA?PB易知
时，如图（2），延长PO交AB于点K，易知OK?3，PK?8，PB?PA?45 APOK3520585?cos?APC?cos?AOK???PC?AP??BC?PC?PB?. PCAO5333（3）当BA?BP时，如图（3），由?C?900??P?900??PAB??CAB?BC?AB?8. 综上：BC?8或
25：②③
2研究一元二次方程ax?bx?c?0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此
5685或
31599ax2?bx?c?a(x?t)(x?2t)?ax2?3atx?2t2a，所以有b2?ac?0；我们记K?b2?ac，即
22K?0时，方程ax2?bx?c?0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
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对于①， K?b2?9ac?10，因此本选项错误； 29m(?2n)?0?4m2?5mn?n2?0，因此2对于②，mx?(n?2m)x?2n?0，而K?(n?2m)2?本选项正确；
对于③，显然pq?2，而K?32?29pq?0，因此本选项正确； 2对于④，由M(1?t，s)，N(4?t，s)知?b1?t?4?t5???b??5a ，由倍根方程的结论知2a229505010从而有c?所以方程变为ax2?5ax?，b2?ac?0，a，a?0?9x2?45x?50?0?x1?2993x2?5，因此本选项错误。 3综上可知，正确的选项有：②③。 26、：（1）120件；（2）150元。
（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 由题意可得：
2880013200??10，解得x?120，经检验x?120是原方程的根。 2xx （2）设每件衬衫的标价至少是a元
由（1）得第一批的进价为：13200?120?110（元/件），第二批的进价为：120（元/
件） 由题意可得：120?(a?110)??240?50??(a?120)?50?(0.8a?120)?25%?42000 解得350a?52500，所以a?150，即每件衬衫的标价至少是150元。
27、：（1）1）见解析，2）6；（2）
10222；（3）p?n?(2?2)m 4?ACE??ECB?45??：（1）1)???ACE??BCF，又
?BCF??ECB?45??ACCE??2， BCCF??CAE∽?CBF。
2）
AE?2，?BF?2，由?CAE∽?CBF可得?CAE??CBF， BF又?CAE??CBE?90，??CBF??CBE?90，即?EBF?90
2222由CE?2EF?2(BE?BF)?6，解得CE?6。
（2）连接BF，同理可得?EBF?90，由
ABEF??k，可得BC:AB:AC?1:k:k2?1, BCFC第 10 页 共 12 页
CF:EF:EC?1:k:k2?1 ACAE???k2?1，所以BF?BCBF2AE2，BF?2。 2k?1k?1AE2k2?1k2?12?EF?2(BE2?BF2) ?CE?2kkk2?122210?3?2(1?2)，解得k?。
4kk?12 （3）连接BF，同理可得?EBF?90，过C作CH?AB延长线于H，
222222可解得AB:BC:AC?1:1:(2?2)，EF:FC:EC?1:1:(2?2)，
n2?p?(2?2)EF?(2?2)(BE?BF)?(2?2)(m?)?(2?2)m2?n2
2?222222D?p2?n2?(2?2)m2。
CD CDGFnEpmB图③
G
F
E
AAB
图①
28：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；
2
（2）a＝－ ；
5
GCFHEB图②A267
（3）P的坐标为（1，－ ）或（1，－4）
7
（1）A（－1，0）
∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k ∴y＝kx＋k
22
令ax －2ax－3a＝kx＋k，即ax －( 2a＋k )x－3a－k＝0 ∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4
k
∴－3－ ＝－1×4，∴k＝a
a ∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a
（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F
2
设E（x，ax －2ax－3a），则F（x，ax＋a）
22
EF＝ax －2ax－3a－( ax＋a )＝ax －3ax－4a S△ACE ＝S△AFE － S△CFE
1122
＝ ( ax －3ax－4a )( x＋1 )－ ( ax －3ax－4a )x 2 2
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y E O A C F B x D l ＝12( 2
－4a132－25
ax－3ax )＝ 2 a( x－ 2 ) 8
a ∴△ACE的面积的最大值为－25
8 a
∵△ACE的面积的最大值为5 4
∴－2552
a＝ 4 ，解得a＝－ 8
5
（3）令ax 2
－2ax－3a＝ax＋a，即ax 2
－3ax－4a＝0 解得x1＝－1，x2＝4 ∴D（4，5a）
∵y＝ax 2
－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1 设P（1，m）
①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a） m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°
∴AD222
＋PD ＝AP
∴52222－122 ＋( 5a )＋( 1－4 )＋( 26a－5a )＝( －1 )＋( 26a )
即a2
17 ＝ ，∵a＜0，∴a＝－ 7 7
∴P2671（1，－ ）
7
②若AD是矩形的一条对角线
则线段AD的中点坐标为（35a
2 ，），Q（2，－3a）
2 m＝5a－( －3a )＝8a，则P（1，8a）
∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°
∴AP2＋PD2AD2
＝
∴(－1－12)2＋(2a222
)＋( 8a 1－4 )＋( 8a－5 )＝5 ＋( 5a )
即a2
11 ＝ 4 ，∵a＜0，∴a＝－ 2
∴P2（1，－4）
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形
点P的坐标为（1，－267
）或（1，－4）
7
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y O A C B x D l Q y P Q O A C B x D l P