发布时间 : 星期一 文章江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)更新完毕开始阅读
即x的取值范围是＜x＜2；
（2）∵AB＝2BC，
∴﹣2x+3+1＝2（x+1+2x﹣3）， 解得x＝1． 故答案为1．
24.为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A、B两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？ 【考点】95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．
【分析】（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数即可求出m，n的值，将m，n值相加取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌足球需要150元． （2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球， 依题意，得：100m+150n＝850， ∴n＝
．
∵m，n均为非负整数，
∴，，，
∴m+n＝6或m+n＝7或m+n＝8． 答：学校这次最多能购买8个足球．
25.用两种方法证明“四边形的外角和等于360°”．
如图，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四边形ABCD的四个外角． 求证：∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝360°．
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；L3：多边形内角与外角． 【专题】552：三角形；55B：正多边形与圆．
【分析】连接AC，BD，由三角形外角和可知∠EAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，代入所求式子即可求解． 【解答】解：连接AC，BD， ∵∠EAD＝∠ABD+∠ADB， ∠ABF＝∠CAB+∠ACB， ∠BCG＝∠CDB+∠CBD， ∠CDH＝∠DAC+∠DCA，
∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°+180°＝360°．
26.如图：在长方形ABCD中，AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．
【考点】CE：一元一次不等式组的应用． 【专题】25：动点型．
【分析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．
【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S△BPD＝（4﹣t）×3＝（4﹣t）＞3 解得t＜2，
又因为P在AB上运动，0≤t≤4， 所以0≤t＜2；
②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则 S△BPD＝×4×2（t﹣4）＝4t﹣16＞3 解得t＞
，
＜t≤5.5，
＜t≤5.5．
又因为P在BC上运动，
综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；