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态度决定一切、否则你就是无能之
辈
注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).
?反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（???,），y?arccotx是非奇非22偶.
arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??). 注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).
1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与y?arccotx②y?arcsinx与y?arcsin(非奇非偶但满足arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1]. ? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 ①sinx?a的解集 ②cosx?a的解集
a＞1 ? a＞1 ?
a=1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? a=1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z?
a＜1
?x|x?k????1?karcsina,k?Z
?a＜1 ?x|x?k??arccosa,k?Z?
③tanx?a的解集：?x|x?k??arctana,k?Z? ③cotx?a的解集：?x|x?k??arccota,k?Z?
二、三角恒等式.
sin2n?1?组一 ncos?cos2?cos4?...cos2??n?12sin?
组二
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?sin2??sin2??sin?????sin??????cos2??cos2??cos2k?1n?k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2nsin?2n
?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?k?0nsin((n?1)d)cos(x?nd)
sind?k?0nsin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?sin((n?1)d)sin(x?nd)
sindtan(?????)?tan??tan??tan??tan?tan?tan?
1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?组三 三角函数不等式
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sinx＜x＜tanx,x?(0,?2) f(x)?sinx在(0,?)上是减函数 x若A?B?C??，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC
高中数学第五章-平面向量
考试内容：
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
§05. 平面向量 知识要点
1.本章知识网络结构
2.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O?｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量?｜aO｜＝1.
?x1?x2(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）??
y?y2?1(6) 相反向量：a=-b?b=-a?a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.
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3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 ????a?b?b?a 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ??????(a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ????a?b?a?(?b) ????????AB??BA,OB?OA?AB ?1.?a是一个向量,满数 乘 向 量 ??足:|?a|?|?||a| ??2.?>0时, ?a与a同向; ???<0时, ?a与a异向; ???=0时, ?a?0. ??a?b是一个数 ???(?a)?(??)a ??a?(?x,?y) ???(???)a??a??a ?????(a?b)??a??b ????a//b?a??b ????a?b?b?a ??????(?a)?b?a?(?b)??(a?b) 向 量 的 数 量 积 ????1.a?0或b?0时， ??a?b?0. ????a?0且b?0时，2.???? a?b?|a||b|cos(a,b)??a?b?x1x2?y1y2 ???????(a?b)?c?a?c?b?c ?2???a?|a|2即|a|=x2?y2 ????|a?b|?|a||b| 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件
a⊥b?a2b＝O?x1x2＋y1y2＝O.
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(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段P1P2所成的比为λ，即P1P＝λPP2，则
OP＝
?x?????y???11＋OPOP2 (线段的定比分点的向量公式) 11??1??x1??x2,1?? (线段定比分点的坐标公式) y1??y2.1??当λ＝1时，得中点公式：
x1?x2?x?,?1?2＋）或 OP＝（OPOP?122?y?y1?y2.?2? (5)平移公式
设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′）， 则OP?＝OP+a或??x??x?h,
?y??y?k.曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为： y－ｋ＝f（x－ｈ)
(6)正、余弦定理 正弦定理：
abc???2R. sinAsinBsinC2
2
2
余弦定理：a＝b＋c－2bccosA， 222
b＝c＋a－2cacosB， 222
c＝a＋b－2abcosC.
（7）三角形面积计算公式：
设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.
①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R
④S△=1/2sinC2ab=1/2ac2sinB=1/2cb2sinA ⑤S△=P?P?a??P?b??P?c? [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
A[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 如图： AAE cAcb bOcDFbDBEraraIraaCFFIBaECCaBBNC 第 28 页 共 82 页