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态度决定一切、否则你就是无能之
辈
有两个交点，则其公共弦方程为(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0. ③d?r时，l与C相离.
22??x?y?D1x?E1y?F1?0附：若两圆相离，则??相减为圆心O1O2的连线的中与线方程.
22?x?y?Dx?Ey?F?0222???(x?a)2?(y?b)2?r2 由代数特征判断：方程组?用代入法，得关于x（或y）的一元二次方
?Ax?Bx?C?0?程，其判别式为?，则：
??0?l与C相切； ??0?l与C相交； ??0?l与C相离.
注：若两圆为同心圆则x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0相减，不表示直线.
6. 圆的切线方程：圆x2?y2?r2的斜率为k的切线方程是y?kx?1?k2r过圆
x2?y2?Dx?Ey?F?0
上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?Dx?x0y?y0?E?F?0. 22①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.
?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)，联立求出k?切线方程. B②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则??R?R2?1?ACD(a,b)7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知?O的方程x2?y2?Dx?Ey?F?0…① 又以ABCD为圆为方程为
(x?xA)(x?a)?(y?yA)(x?b)?k2…②
(xA?a)2?(yA?b)2…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求. R?42
三、曲线和方程
1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）；
2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。
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2.求曲线方程的方法：.
1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法.
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高中数学第八章-圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． §08.
圆锥曲线方程 知识要点
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义：
PF1?PF2?2a?F1F2方程为椭圆,PF1?PF2?2a?F1F2无轨迹,PF1?PF2?2a?F1F2以F1,F2为端点的线段
?①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：
y2a2x2a2?y2b2?1(a?b?0).
ii. 中心在原点，焦点在y轴上：
?x2b2?1(a?b?0).
2②一般方程：Ax?By?1(A?0,B?0).③椭圆的标准参数方程：
2x2a2?y2b2?1的参数方程为
?x?acos??（一象限?应是属于0???）. ?2?y?bsin??①顶点：(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c).④焦点：焦距：F1F2a2a2x??准线：或y??.⑥?2c,c?a?b.⑤
cc22离心率：e?c焦点半径： (0?e?1).⑦
ax2a2i. 设P(x0,y0)为椭圆
?y2b2PF1?a?1(a?b?0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，则 ?ex0,PF2?a?ex0?由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设P(x0,y0)为椭圆
x2b2?y2a2PF1??1(a?b?0)上的一点，F1,F2为上、下焦点，则 a?ey0,PF2?a?ey0?由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知：pF1?e(x0?a)?a?ex0(x0?0),pF2?e(a?x0)?ex0?a(x0?0)归结起来为
cc22―左加右减‖.
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注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos?,bsin?)?方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d??共离心率的椭圆系的方程：椭圆程
x2a2?y2b2x2a2?y2b22b2a2b2b2(?c,)和(c,)
aa?1(a?b?0)的离心率是e?c(c?a2?b2)，方a?t(t是大于0的参数，a?b?0)的离心率也是e?c 我们称此方程为共离心率的a椭圆系方程. ?若P是椭圆：b2tanx2a2?y2b2?1上的点.F1,F2为焦点，若?F1PF2??，则?PF1F2的面积为
?2（用余弦定理与PF1?PF2?2a可得）. 若是双曲线，则面积为b2?cot▲y?2.
二、双曲线方程.
1. 双曲线的第一定义：
PF1?PF2?2a?F1F2方程为双曲线PF1?PF2?2a?F1F2无轨迹(bcos?,bsin?)(acos?,asin?)Nx
N的轨迹是椭圆PF1?PF2?2a?F1F2以F1,F2的一个端点的一条射线?①双曲线标准方程：Ax2?Cy2?1(AC?0).
x2a2?y2b2?1(a,b?0),y2a2?x2b2?1(a,b?0). 一般方程：
?①i. 焦点在x轴上：
a2xy顶点：(a,0),(?a,0) 焦点：(c,0),(?c,0) 准线方程x?? 渐近线方程：??0或
cabx2a2?y2b2?0
a2ii. 焦点在y轴上：顶点：(0,?a),(0,a). 焦点：(0,c),(0,?c). 准线方程：y??. 渐近线
c?x?asec??x?btan?y2x2yx方程：??0或2?2?0，参数方程：?或? .
abab?y?btan??y?asec?2a2c②轴x,y为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率e?. ④准线距（两ca2b2c准线的距离）；通径. ⑤参数关系c2?a2?b2,e?. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方
aa程
x2a2?y2b2?1（F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）
“长加短减”原则： MF1?ex0?aMF2?ex0?a 构成满足MF1?MF2?2a
▲M?F1??ex0?aM?F2??ex0?a（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半
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