发布时间 : 星期五 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 由题意可得：??y?x?0.6，
?500x?200y?960解得：??x?1.2，
?y?1.8答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元； (2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机(1100?m)套， 由题意可得：1.8(1100?m)?1.2(1?25%)m， 解得：m?600， 设明年需投入W万元，
W?1.2?(1?25%)m?1.8(1100?m)
??0.3m?1980，
∵?0.3?0，
∴W随m的增大而减小， ∵m?600，
∴当m?600时，W有最小值?0.3?600?1980?1800， 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．
37．（2019·黑龙江中考真题）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元（2）有5种购买方案（3）购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元
【解析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需
花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可； （2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】
（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
?2a?b?35?a?15，解得， ??a?3b?30b?5??答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）根据题意得：
955?15x?5(120?2)?1000，
解得35.5?x?40，
Qx是整数，
?x?36,37,38,39,40 ?有5种购买方案；
（3）W?15x?5(120?x)?10x?600，
Q10?0，
?W随x的增大而增大，
当x?36时，W最小?10?36?600?960（元），
?120?36?84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
38．（2019·黑龙江中考真题）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求函数图象中a的值； （2）求小强的速度；
（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
【答案】（1）900（2）60，65（3）y??60x?1500(10?x?12) 【解析】（1）根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；
（2）根据a的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可； （3）由（2）可知点B的坐标，再运用待定系数法解答即可． 【详解】 （1）a?300?(10?5)?900； 5（2）小明的速度为：300?5?60（米/分）， 小强的速度为： (900?60?2)?12?65（米/分）； （3）由题意得B(12,780)，
设AB所在的直线的解析式为：y?kx?b(k?0)， 把A(10,900)、B(12,780)代入得：
?10k?b?900?k??60，解得?， ??12k?b?780?b?1500?线段AB所在的直线的解析式为yy??60x?1500(10?x?12)．
【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组
39．（2019·湖北中考真题）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示?0?x?100?．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量xx（吨）之间满足p?x?1．
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w'（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
【答案】（1）y??0.01x?2.7,y?2；（2）w?2x??x?1??x?1；（3）产量至少要达到80吨． 【解析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式； （2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；
（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解． 【详解】
解：（1）当0?x?30时，y?2.4； 当30?x?70时，设y?kx?b，
?30k?b?2.4?k??0.01把?30,2.4?，?70,2?代入得?，解得?，
70k?b?2b?2.7???y??0.01x?2.7；
当70?x?100时，y?2；
?2?当0?x?30时，w?2.4x??x?1??1.4x?1；
w???0.01x?2.7?x??x?1???0.01x2?1.4x?1??0.01?x?70??48；
当70?x?100时，w?2x??x?1??x?1；
2?3?当0?x?30时，w'?1.4x?1?0.3x?1.1x?1，当x?30时，w'的最大值为32，不合题意；
当30?x?70时，w'??0.01x2?1.7x?1?0.3x??0.01x2?1.4x?1??0.01?x?70??48，当x?70时，w'的最大值为48，不合题意；
当70?x?100时，w'?x?1?0.3x?0.7x?1，当x?100时，w'的最大值为69，此时0.7x?1?55，解得x?80，
所以产量至少要达到80吨．
【点睛】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性
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