发布时间 : 星期六 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
【答案】（1）y?
6
；（2）3 x
k，即可求出函数解析式； x【解析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=
（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据 S△ACD=
32，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长． 【详解】 解：
（1）∵点A(3,2)在反比例函数y?kx(x?0)的图象上，
∴k?3?2?6， ∴反比例函数y?6x； 答：反比例函数的关系式为：y?6x； （2）过点A作AE?OC，垂足为E，连接AC， 设直线OA的关系式为y?kx，将A(3,2)代入得，k?23， ∴直线OA的关系式为y?23x， ∵点C(a,0)，把x?a代入y?223x，得：y?3a，把x?a代入y?6x，得：∴B(a,223a)），即BC?3a，
D(a,66a)，即CD?a
∵S3?ACD?2，
∴131632CD?EC?2，即2?a?(a?3)?2，解得：a?6，
y?6
a
，
∴BD?BC?CD?26a??3； 3a答：线段BD的长为3．
【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
34．（2019·湖北中考真题）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 甲 乙 进价（元/ kg） 售价（元/ kg） 16 18 m n （1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．
?2x?400(20?x?60)mn【答案】（1）的值是10，的值是14；（2）y??；（3）a的最大值是1.8．
??x?580(60?x?70)【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
（3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值，然后再根据题意，即可得到关于a的不等式，即可求得a的最大值，本题得以解决． 【详解】
（1）由题意可得，
?10m?5n?170?m?10，解得，， ???6m?10n?200?n?14答：m的值是10，n的值是14； （2）当20?x?60时，
y?(16?10)x?(18?14)(100?x)?2x?400
当60?x?70时，
y?(16?10)?60?(16?10)?0.5?(x?60)?(18?14)(100?x)??x?580
由上可得，y???2x?400(20?x?60)；
?x?580(60?x?70)?（3）当20?x?60时，y?2x?400，则当x?60时，y取得最大值，此时y?520， 当60?x?70时，y??x?580，则y??60?580?520， 由上可得，当x?60时，y取得最大值，此时y?520，
∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%， ∴
520?2a?60?40a?20%，
60?10?40?14解得，a?1.8， 即a的最大值是1.8．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
35．（2019·湖南中考真题）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回． （1）当x为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
【答案】（1）当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375
米．
【解析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇； （2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程． 【详解】
4＝250米/分钟， （1）甲的速度为：100÷令250x＝150（x?解得，x＝0.75，
答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇； （2）当x＝5时，
30）， 6030）＝825＜1000， 601000?8257?5（分钟）∴甲乙第二次相遇的时间为：5?，
150?250167?5）×250＝1109.375（米）则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5， 16乙行驶的路程为：150×（5?答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
36．（2019·湖北中考真题）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机. （1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
【答案】（1）今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【解析】(1)直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案； (2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 【详解】