发布时间 : 星期五 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【答案】（1）y??0.01x?6?100?x?300?；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【解析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y?kx?b，运用待定系数法即可求解；
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为?0.01m?6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”． 【详解】
（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y?kx?b，根据题意得，
?k??0.01?100k?b?5，解得?， ?b?6300k?b?3??∴线段AB所在直线的函数表达式为y??0.01x?6?100?x?300?； （2）设小李共批发水果m吨，则单价为?0.01m?6， 根据题意得：?0.01m?6?解得m?200或400，
经检验，x?200，x?400（不合题意，舍去）都是原方程的根． 答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
31．（2019·江苏中考真题）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设A．
出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．
800， m
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
【答案】（1）甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）当x?最短．
【解析】(1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解； (2)设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2?(1200?240x)2?(80x)2?64000(x?)?144000，根据二次函数最值即可得出结论． 【详解】
(1)设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，甲从B到A用时为p分钟，则：
9时，甲、乙两人之间的距离2922?1200?ax(0?x?p)y1??，
ax?1200(x?p)?y2?bx，
由图②知： x?3.75或7.5时，y1?y2，
?1200?3.75a?3.75b则有?，解得：
7.5a?1200?7.5b?p=1200÷240=5，
?a?240， ?b?80?答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min； (2)设甲、乙之间距离为d，
222则d?(1200?240x)?(80x)?64000(x?)?144000，
9229时，d2的最小值为144000，即d的最小值为12010， 29答：当x?时，甲、乙两人之间的距离最短．
2?当x?【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．
32．（2019·宁夏中考真题）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、
BC分别与x轴和y轴重合，其中?ABC?30o．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运
动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如
图2所示）与m轴相交于点P(3,0)，与s轴相交于点Q． （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式；
（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．
【答案】（1）S?33；（2）y??3x?3；（3）Q(0,)．
22【解析】?1?与m轴相交于点P?3,0，可知OB?3，OA?1；
3，A?1,0?代入即可；
3?3??2?设AB的解析式y?kx?b，将点B?0,?3?在移动过程中OB?1s??2?3?m，则OA?tan30o?OB??3?m?1??3m，所以3??3?32333?m??1?m?m?m?0?m?3，；当时，，即可求m?0?s???6322??????3?Q?0,?2??. ??【详解】
解：（1）∵与m轴相交于点P(3,0)， ∴OB?3， ∵?ABC?30?， ∴OA?1， ∴S?13； ?1?3?22
（2）∵B(0,3),A(1,0)， 设AB的解析式y?kx?b， ∴??b?3?，
??k?b?0??k??3∴?， ??b?3∴y??3x?3；
（3）在移动过程中OB?3?m，则OA?tan30??OB?33?(3?m)?1?m， 33?13?3231?m?m?m?,(0?m?3) ∴s??(3?m)?????6232??当m?0时，s?3， 2∴Q(0,3)． 2【点睛】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到B0,3是解题的关键． k33．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数y?(x?0)的图象
x?? 上，点B在OA的延长线上，BC?x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式； （2）若S?ACD?3，设点C的坐标为(a,0)，求线段BD的长． 2