发布时间 : 星期四 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
故答案为：50；80；3；
（2）由题意可知：A?3,240?，B?4,240?，C?7,0?， 设直线OA的解析式为y?k1x?k1?0?，
?y?80x?0?x?3?，
当3?x?4时，y?240，
设直线BC的解析式为y?k2x?b?k?0?， 把B?4,240?，C?7,0?代入得：
?4k2?b?240?k2??80，解得?， ?7k?b?0b?560?2??y??80?560，
?80x?0?x?3???y??240?3?x?4?；
??80x?560?4?x?7??（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：
50x?80?x?1??400?90或50x?80?x?2??400?90，
解得x?3或5．
答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．
【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究.
23．（2019·江苏中考真题）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件． （1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 【答案】（1）y??1x?50（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为202时w最大，最大值是2400元
【解析】（1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意得到w??大，于是得到结论． 【详解】
（1）根据题意得，y??12?x?30??2450，根据二次函数的性质得到当x?30时，w随x的增大而增21x?50； 2?1?x?50??2250， ?2?（2）根据题意得，?40?x???解得：x1?50，x2?10， ∵每件利润不能超过60元， ∴x?10，
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，w??40?x???∵a??11?1?2x?50???x2?30x?2000???x?30??2450，
22?2?1?0， 2∴当x?30时，w随x的增大而增大，
∴当x=20时，w增大?2400，
答：当x为20时w最大，最大值是2400元．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
24．（2019·浙江中考真题）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当0?x?150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当150?x?200时求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. 【答案】（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当150?x?200时，函数表达式为y??0.5x?110，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 【详解】
（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米. 1千瓦时可行驶
150?6千米.
60?35（2）设y?kx?b(k?0)，把点(150,35)，(200,10)代入，
?150k?b?35?k??0.5得?，∴?，∴y??0.5x?110. ?200k?b?10?b?110当x?180时，y??0.5?180?110?20.
答：当150?x?200时，函数表达式为y??0.5x?110，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
25．（2019·浙江中考真题）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式. （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【答案】（1）y?150x?3000?20?x?38?.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟. 【解析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可； （2）把y=1500代入（1）的结论即可；
（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可． 【详解】
（1）解：由题意得，可设函数表达式为：y?kx?b?k?0?. 把?20,0?，?38,2700?代入y?kx?b，得??0?20k?b，
?2700?38k?b解得??k?150.
b??3000?∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式为y?150x?3000?20?x?38?. （2）解：把y?1500代入y?150x?3000，解得x?30，
30-20=10（分）．
∴第一班车到塔林所需时间10分钟. （3）解：设小聪坐上第n班车.