发布时间 : 星期六 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到w??x?6???1x?280???10?x?17??1210，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】
解：（1）根据题意得，y?200?10?x?8???10x?280， 故y与x的函数关系式为y??10x?280；
（2）根据题意得，?x?6???10x?280??720，解得：x1?10，x2?24（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，w??x?6???10x?280???10?x?17??1210，
22Q?10?0，
∴当x?17时，w随x的增大而增大， 当x?12时，w最大?960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．
20．（2019·黑龙江中考真题）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间（之间的函数图象为折线xh）OA﹣AB﹣BC，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当3?x?6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
【答案】（1）270,20,40；（2）y?60x?90?3?x?6?；（3）甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.
【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；
(2)设当3?x?6时，y与x之间的函数解析式为y?kx?b，利用待定系数法求解即可； (3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可. 【详解】
(1)观察图象可知一共加工零件270个， (3-1)=20个， 甲机器每小时加工零件：(90-50)÷
(6-3)-20=40个， 乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷故答案为：270，20，40；
?2?设当3?x?6时，y与x之间的函数解析式为y?kx?b
把B?3,90?，C?6,270?，代入解析式，得
?3k?b?90?k?60 解得???6k?b?270?b??90?y?60x?90 ?3?x?6?
?3?设甲加工x小时时，甲与乙加工的零件个数相等，
乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，
20x?30，
x?1.5；
乙机器修好后，根据题意则有
20x?30?40?x?3?，
x?4.5，
答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键. 21．（2019·四川中考真题）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 进价（元/件） 售价（元/件）
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a?30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
【答案】（1）分别是120元，60元；（2）w?40a?2000(a?30)，当a=30件时，w最小值=3200元 【解析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；
（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与
甲 乙 x?60 200 x 100 a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．
【详解】
解：（1）依题意可得方程：解得x?60，
经检验x?60是方程的根， ∴x?60?120元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元； （2）∵销售甲种商品为a件(a?30)， ∴销售乙种商品为(50?a)件，
根据题意得：w?(200?120)a?(100?60)(50?a)?40a?2000(a?30)，
360180?， x?60x
∵40?0，
∴w的值随a值的增大而增大，
∴当a?30时，w最小值?40?30?2000?3200（元）．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
22．（2019·黑龙江中考真题）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t值为_______．
（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．
?80x?0?x?3??【答案】（1）50；80；3（2）y??240?3?x?4?（3）货车出发3小时或5小时后两车相距90??80x?560?4?x?7??千米
【解析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【详解】
解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400??7?2??80千米/小时；t?240?80?3．