发布时间 : 星期六 文章2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析)更新完毕开始阅读
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
【答案】（1）快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）y1?90x?135；（3）点F的坐标为(4.5,270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等． 【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式； （3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义． 【详解】
（1）快车的速度为：180?2?90千米/小时， 慢车的速度为：180?3?60千米/小时，
答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时； （2）由题意可得，
点E的横坐标为：2?1.5?3.5， 则点E的坐标为(3.5,180)，
快车从点E到点C用的时间为：(360?180)?90?2（小时）， 则点C的坐标为(5.5,360)，
设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1?kx?b，
?3.5k?b?180?k?90，得， ???5.5k?b?360?b??135即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1?90x?135； （3）设点F的横坐标为a， 则60a?90a?135， 解得，a?4.5， 则60 a?270，
即点F的坐标为(4.5,270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程
17．（2019·吉林中考真题）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示． （1）乙车的速度为 千米/时，a? ，b? ． （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
??135x?270?2?x?3.6?y?【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距B地70千米处时，求?60x3.6?x?4.5????甲、乙两车之间的路程为180千米．
【解析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值； （2）运用待定系数法解得即可；
（3）求出甲车到达距B地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可． 【详解】
解：（1）乙车的速度为：?270?60?2??2?75千米/时，
a?270?75?3.6，b?270?60?4.5．
故答案为：75；3.6；4.5；
（2）60?3.6?216（千米），
当2?x?3.6时，设y?k1x?b1，根据题意得：
?2k1?b1?0?k1?135，解得?， ?3.6k?b?216b??27011??1∴y?135x?270?2?x?3.6?；
当3.6?x?4.6时，设y?60x， ∴y??
（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：?270?70??60?此时甲、乙两车之间的路程为：135??135x?270?2?x?3.6??；
60x3.6?x?4.5????20（小时）， 620?270?180（千米）． 6答：当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米． 【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.
18．（2019·广西中考真题）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
【答案】（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用W?1696元．
5a袋恰好配套；（3）需要4150200?，解得x?15，检验后即可求解； xx?55（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a:20b?2:1，解得b?a；
4【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有（3）如果没有折扣，W???40a,a?20，国旗贴纸需要：1200?2?2400张，小红旗需要：
32a?160,a?20?24005?48袋，b?a?60袋，总费用W?32?48?160?1696元. 504150200?， xx?51200?1?1200面，则a?【详解】
（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有
解得x?15，
经检验x?15是方程的解， ∴每袋小红旗为15?5?20元；
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a:20b?2:1， 解得b?5a， 45a袋恰好配套； 45a?40a， 4答：购买小红旗
（3）如果没有折扣，则W?15a?20?依题意得40a?800， 解得a?20，
当a?20时，则W?800?0.8(40a?800)?32a?160，
?40a,a?20即W??，
32a?160,a?20?国旗贴纸需要：1200?2?2400张， 小红旗需要：1200?1?1200面， 则a?24005?48袋，b?a?60袋， 504总费用W?32?48?160?1696元．
【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.
19．（2019·辽宁中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）y??10x?280；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元 【解析】（1）根据题意得到函数解析式；