发布时间 : 星期六 文章创新设计(全国通用)高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 函数的单调性与最大(更新完毕开始阅读
第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 函数的单调性与最大
(小)值练习 理 北师大版
基础巩固题组 (建议用时:40分钟)
一、选择题
1.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a的值为( ) A.-2
B.2
C.-6
D.6
解析 由图像易知函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是[-,+∞),令-=3,∴a=-
226. 答案 C
2.(2016·北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) 1
A.y= 1-xC.y=ln(x+1)
B.y=cos x D.y=2
-xaa1
解析 ∵y=与y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,且y=cos x在(-1,1)上不具
1-x?1?备单调性.∴A,B,C不满足题意.只有y=2=??在(-1,1)上是减函数. ?2?
-xx答案 D
3.定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a;当a
B.1
C.6
D.12
2
2
解析 由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-2, 当1 ∵f(x)=x-2,f(x)=x-2在定义域内都为增函数. ∴f(x)的最大值为f(2)=2-2=6. 答案 C 333 ?1?4.已知函数y=f(x)的图像关于x=1对称,且在(1,+∞)上单调递增,设a=f?-?,b?2? =f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.c B.b 1 ?1??5?解析 ∵函数图像关于x=1对称,∴a=f?-?=f??,又y=f(x)在(1,+∞)上单调递?2??2? 增, ?5?∴f(2) 答案 B 5.f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)≤2时,x的取值范围是( ) A.(8,+∞) B.(8,9] C.[8,9] D.(0,8) 解析 2=1+1=f(3)+f(3)=f(9),由f(x)+f(x-8)≤2,可得f[x(x-8)]≤f(9),因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, x>0,?? 所以有?x-8>0,解得8 ??x(x-8)≤9, 答案 B 二、填空题 1,x>0,??2 6.(2017·郑州模拟)设函数f(x)=?0,x=0,g(x)=xf(x-1),则函数g(x)的递减区间 ??-1,x<0,是________. x (x>1),?? 解析 由题意知g(x)=?0 (x=1), ??-x2 (x<1), 函数的图像如图所示的实线部分,根据图像,g(x)的减区间是[0,1). 答案 [0,1) 2 ?1?7.(2017·南昌调研)函数f(x)=??-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为________. ?3??1?解析 由于y=??在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在 ?3? [-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3. 答案 3 ??-x+4x,x≤4, 8.(2017·潍坊模拟)设函数f(x)=?若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上 ?log2x,x>4.? 2 xx单调递增,则实数a的取值范围是________. 解析 作出函数f(x)的图像如图所示,由图像可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足 a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4. 2 答案 (-∞,1]∪[4,+∞) 三、解答题 11 9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0). ax(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; ?1??1?(2)若f(x)在?,2?上的值域是?,2?,求a的值. ?2??2? (1)证明 设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0, ?11??11?11x2-x1>0, ∵f(x2)-f(x1)=?-?-?-?=-=?ax2??ax1?x1x2 x1x2 ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. ?1??1??1?(2)解 ∵f(x)在?,2?上的值域是?,2?,又由(1)得f(x)在?,2?上是单调增函数, ?2??2??2? 2?1?1 ∴f??=,f(2)=2,易知a=. 5?2?2 10.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数). (1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域; (2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值. 1?11?解 (1)当a=1时,f(x)=2x-,任取1≥x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-?-? axx?x1x2? =(x1-x2)?2+ ?? x1x2?? 1?. ∵1≥x1>x2>0,∴x1-x2>0,x1x2>0. ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以 f(x)的值域为(-∞,1]. (2)当a≥0时,y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a; -a当a<0时,f(x)=2x+, x当 -≥1,即a∈(-∞,-2]时,y=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,当x=12 a时取得最小值2-a; 3 当 -<1,即a∈(-2,0)时,y=f(x)在?0,2? a? -?上单调递减,在? 2?? a?? -,1?上 2? a? 单调递增,无最大值,当x= -时取得最小值2-2a. 2 能力提升题组 (建议用时:20分钟) a11.(2017·郑州质检)若函数f(x)=a(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为 xm,且函数g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函数,则a=( ) A.4 B.2 1C. 2 1D. 4 1x2-1 解析 当a>1,则y=a为增函数,有a=4,a=m,此时a=2,m=,