发布时间 : 2024/5/6 3:46:52 星期一 文章数学实验基础 实验报告(1)常微分方程更新完毕开始阅读

年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 年 3月 1 日 使用设备、软件 注： 实验报告的最后一部分是实验小结与收获

实验一 常微分方程

0 0.0015 0.0062 0.0139 0.0247 0.0386 0.0556 0.0758 0.0992

0.1259 0.1559 0.1895 0.2266 0.2675 0.3124 0.3615 0.4152 0.4738 0.5378 0.6076 0.6841 0.7679 0.8601 0.9620 1.0751 1.2014 1.3434 1.5045 1.6892 1.9037 2.1557 2.4577 2.8282 3.3003 3.9056 4.7317 5.9549 6.4431 7.0116 7.6832 8.4902 9.4821 10.7170 12.3090 14.4551 15.9220 17.7080 19.9390 22.8164 25.6450 29.2282 33.9673 40.5910 44.9434 50.3088 57.1229 66.1087 74.3108 84.7123 98.4901 117.7875 124.9206 132.9699 142.1268 152.6415

16014012010080604020000.20.40.60.811.21.41.6

若x上限增为1.58，1.60,则超出运算的范围，发生溢出。 3. 求解刚性方程组：

??y1???100.25y1?999.75y2?0.5,y1(0)?1,?y??999.75y0?x?50.

21?1000.25y2?0.5,y1(0)??1,function f=Fun(t,y)

% 常微分方程的右端函数

f(1)=-1000.25*y(1)+999.75*y(2)+0.5; f(2)=999.75*y(1)-1000.25*y(2)+0.5; f=f(:);

[t,y]=ode15s('Fun',[0,50],[1,-1])

t = 0 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0012 0.0013 0.0014 0.0015 0.0016 0.0020 0.0021 0.0023 0.0024 0.0025 0.0027 0.0028 0.0030 0.0031 0.0035 0.0036 0.0037 0.0039 0.0040 0.0042 0.0043 0.0045 0.0046 2013春 数学实验 实验一 常微分方程

0.0006 0.0006

0.0018 0.0019 0.0032 0.0033 0.0049 0.0052

5 / 12

年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 年 3月 1 日 使用设备、软件 注： 实验报告的最后一部分是实验小结与收获

实验一 常微分方程

0.0055 0.0057 0.0060 0.0063 0.0068 0.0073 0.0079 0.0084 0.0089 0.0094 0.0107 0.0119 0.0132 0.0144 0.0157 0.0169 0.0216 0.0262 0.0308 0.0355 0.0401 0.0687 0.0973 0.1260 0.1546 0.3326 0.5106 0.6886 0.8665 1.0445 1.5146 1.9847 2.4548 2.9249 3.3949 3.8650 4.7050 5.5451 6.3851 7.2251 8.0651 8.9051 10.2533 11.6016 12.9498 14.2980 15.6462 16.9945 20.3094 23.6243 26.9393 30.2542 33.5691 36.8841 41.8841 46.8841 50.0000

y =

1.0000 -1.0000 0.9653 -0.9653 0.9317 -0.9317 0.8994 -0.6222 0.5175 -0.5172 0.4462 -0.4457 0.3847 -0.3842 0.2314 -0.2307 0.1874 -0.1865 0.1518 -0.1508 0.1229 -0.0771 0.0617 -0.0603 0.0487 -0.0472 0.0384 -0.0368 0.0189 -0.0169 0.0150 -0.0129 0.0120 -0.0097 0.0096 -0.0035 0.0050 -0.0022 0.0041 -0.0012 0.0036 -0.0005 0.0027 0.0007 0.0026 0.0010 0.0025 0.0012 0.0024 0.0019 0.0023 0.0020 0.0024 0.0021 0.0024 0.0022 0.0027 0.0027 0.0029 0.0028 0.0030 0.0030 0.0031 0.0037 0.0039 0.0039 0.0042 0.0042 0.0044 0.0044 0.0060 0.0060 0.0066 0.0066 0.0072 0.0072 0.0078 0.0107 0.0130 0.0130 0.0153 0.0153 0.0176 0.0176 0.0475 0.0475 0.0610 0.0610 0.0744 0.0744 0.1532 0.2913 0.3516 0.3516 0.4068 0.4068 0.5311 0.5311 0.7684 0.7684 0.8169 0.8169 0.8553 0.8553 0.9051 0.9593 0.9733 0.9733 0.9825 0.9825 0.9885 0.9885 0.9987 0.9987 0.9993 0.9993 0.9996 0.9996 0.9998 1.0004 1.0001 1.0001 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1.510.50-0.5-105101520253035404550

2013春 数学实验 实验一 常微分方程

-0.8993 0.7486 -0.7484 0.3316 -0.3311 0.2860 -0.1219 0.0996 -0.0985 0.0304 -0.0287 0.0239 -0.0072 0.0078 -0.0053 0.0032 -0.0000 0.0029 0.0015 0.0023 0.0017 0.0025 0.0024 0.0026 0.0031 0.0034 0.0034 0.0047 0.0047 0.0053 0.0078 0.0084 0.0084 0.0199 0.0199 0.0338 0.1532 0.2253 0.2253 0.6293 0.6293 0.7070 0.9051 0.9378 0.9378 0.9943 0.9943 0.9973 0.9998 1.0003 1.0003 1.0000 1.0000 1.0001 0.6225

-0.2853 0.0784 -0.0221 0.0062 0.0004 0.0023 0.0026 0.0037 0.0053 0.0107 0.0338 0.2913 0.7070 0.9593 0.9973 1.0004 1.0001 6 / 12

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实验一 常微分方程

4. (温度过程)夏天把开有空调的室内一支读数为20℃的温度计放到户外，10分钟后读25.2℃, 再过10分钟后读数28.32℃。建立一个较合理的模型来推算户外温度。 解：设T'?k(c?T)并且T(0)=20, T(10)=25.2, T(20)=28.52,其中0

>> dsolve('DT=k*(c-T)','T(0)=20','t') ans =

c - (c - 20)/exp(k*t)

利用T(10)=25.2, T(20)=28.52拟合： fun=inline('c(1)+exp(-c(2)*t)*(-c(1)+20)','c','t') fun =

Inline function:

fun(c,t) = c(1)+exp(-c(2)*t)*(-c(1)+20) >> lsqcurvefit(fun,[30 1],[10 20],[25.2 28.32]) Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than the default value of the function tolerance. ans =

33.0000 0.0511

得户外温度c=33,比例系数k=0.0511

5. (广告效应)某公司生产一种耐用消费品，市场占有率为5%时开始做广告，一段时间的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分比成正比，且估得此比例系数为0.5。

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实验一 常微分方程

(1) 建立该问题的数学模型，并求其数值解与模拟结果作以比较；

?dx??x*0.5*(1?x)设单位时间购买人口百分比为：x，则有数学模型：?dt

??x(0)?5%则解析解：

t?2*(lnx?ln(1?x)?ln0.05?ln0.95)

模拟结果为：

function f=Fun(t,x) % 常微分方程的右端函数

f=0.5*(1-x).*x;

>> [t,x]=ode45('Fun',[0,10],0.05)

t =

0 0.1058 0.2115 0.3173 0.4231 0.6731 0.9231 1.1731 1.4231 1.6731 1.9231 2.1731 2.4231

2.6731 2.9231 3.1731 3.4231 3.6731 3.9231 4.1731 4.4231 4.6731 4.9231 5.1731 5.4231

5.6731 5.9231 6.1731 6.4231 6.6731 6.9231 7.1731 7.4231 7.6731 7.9231 8.1731 8.4231

8.6731 8.9231 9.1731 9.4231 9.5673 9.7115 9.8558 10.0000

x =

0.0500 0.0526 0.0553 0.0581 0.0611 0.0686 0.0771 0.0864 0.0968 0.1083 0.1210 0.1349

0.1502 0.1669 0.1850 0.2046 0.2257 0.2483 0.2723 0.2978 0.3246 0.3525 0.3816 0.4115

0.4420 0.4731 0.5043 0.5355 0.5664 0.5968 0.6265 0.6552 0.6829 0.7093 0.7344 0.7581

0.7802 0.8009 0.8201 0.8378 0.8541 0.8629 0.8712 0.8790 0.8865

>> plot(x,t,'.'); >> hold on

>> fplot(inline('2*(log(x)-log(1-x)-log(0.05)+log(0.95))'),[0.05,0.9])

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