发布时间 : 星期四 文章（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练4从审题中寻找解题思路理更新完毕开始阅读
12.(2019河南八市重点高中高三五模,文21)已知函数f(x)=x(ln x+a)+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为2x-y-1=0. (1)求a,b的值;
(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x-1)恒成立,求正整数m的最大值.
13.(2019河南八市重点高中高三五模,理21)已知函数f(x)=e-ax,且曲线y=f(x)在点x=1处的切线与直线x+(e-2)y=0垂直. (1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:x>0时,e-ex- ≥x(ln x-1).
xx2
参考答案
专题突破练4 从审题中寻找解题思路
1.C 解析由题意得cos
2
-4x=1-2sin
-2x=1-2 ,sin4x=cos
-4x= 故选C.
2.C 解析当x=1时,y=1+ln( -1)=1-ln( +1)>0;当x=-1时,y=-1+ln( +1)<0.观察各选项,可得C选项符合.故选C.
3.C 解析若a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+3t<0,得t< 向量a=(2,t),b=(-
1,3)共线时,2×3=-t,得t=-6,此时a=-2b.所以t<且t≠-6.故选C.
4.A 解析∵sinA+2sinBcosC=0,
∴sin(B+C)+2sinBcosC=0. ∴3sinBcosC+cosBsinC=0. ∵cosB≠ ,cosC≠ , ∴3tanB=-tanC.
b=c,∴c>b.∴C>B.
∴B为锐角,C为钝角.
,
∴tanA=-tan(B+C)=- -
当且仅当tanB= 时取等号.
∴tanA的最大值是 故选A.
5.A 解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,
∴直线l的方程为 =1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为 c,
- c,即 c,
2
又c=a+b,∴a(c-a)=c,
222222
4
即c-ac+a=0,
4224
化简得(e-4)(3e-4)=0,
22
∴e2=4或e2=
又∵0
∴e2=4,即e=2,故选A.
6.B 解析如图,在A1D1上取中点Q,在BC上取中点N,连接DN,NB1,B1Q,QD.
∵DN∥BM,DQ∥A1M且DN∩DQ=D,BM∩A1M=M,
∴平面B1QDN∥平面A1BM,则动点P的轨迹是DN(不含D,N两点),
又CC1⊥平面ABCD,则当CP⊥DN时,C1P取得最小值.
此时,CP= , ∴C1P
故选B.
7.D 解析根据题意画出函数f(x)的大致图象如下,
因为f(0)=sinφ= ,由图可知,φ=ωx+
+2kπ(k∈Z).又因为0<φ<π,所以φ=
所以f(x)=sin
.因为f
=sin
+
=0,由图可知, +=π+2kπ,k∈Z,解得ω=1+8k,k∈Z.又因为
=T< ,可得ω>8.所以当k=1时,ω=9,所以f(x)=sin9x+
2
2
2
.故选D.
8 解析由三角形面积公式可得:S= acsinB= (a+c-b),
- sinB=
cosB,
∴tanB= B∈(0,π),∴B=
9.(1)82 (2)5 解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为 ……第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.
(2)第1行数组成的数列a1,j(j= , ,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列ai,j(j= , ,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以
ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以
81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.
10.(2 ) 解析因为b是 和2的等比中项,所以b= =1;因为c是1和5的等差中项,所以c=
=3.
又因为△ABC为锐角三角形,
①当a为最大边时,