发布时间 : 星期六 文章A全等三角形之手拉手模型、倍长中线截长补短法 doc更新完毕开始阅读
?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的：将题中已知和未知条件集中在一对三角形中、构造全等三角形、平移线段。
【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线
A A△ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD，
连接BE BCBCDD
E
方式2：间接倍长
AA 作CF⊥AD于F， 延长MD到N，
F 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD， M连接BE 连接CD CBDDCB
1【例1】 已知：?ABC中，AM是中线．求证：AM?(AB?AC)．
2AENBMC
AC?9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？ 【练1】在△ABC中，AB?5，
F，CF，【练2】如图所示，在?ABC的AB边上取两点E、使AE?BF，连接CE、求证： AC?BC?EC?FC．
CAEFB
【练3】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，F是AC延长线上的一点，且BD=CF，连结DF交BC于E．求证：DE=EF(倍长中线、截长补短)
【例2】 如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，
求证：AC?BE．
AFEBDC
【练1】如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE?AC，延长BE交AC于
F，求证：AF?EF
CDEABF
【练2】如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G. 求证：BF=CG.
【练3】如图，在?ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG?CF，求证：AD为?ABC的角平分线．
CDAGFBE
【练4】如图所示，已知?ABC中，AD平分?BAC，E、F分别在BD、AD上．DE?CD，EF?AC．
求证：EF∥AB
AFBEDC
【例3】已知AM为?ABC的中线，?AMB，?AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BE?CF?EF．
CFMAEB
【练1】在Rt?ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足?DFE?90?．若AD?3，BE?4，则线段DE的长度为_________．
ADFCEB
【练2】如图，△ABC中，AB=2AC，AD平分BC且AD⊥AC，则∠BAC=______.
【练3】在?ABC中，点D为BC的中点，点M、N分别为AB、AC上的点，且MD?ND．
（1）若?A?90?，以线段BM、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
1（2）如果BM2?CN2?DM2?DN2，求证AD2??AB2?AC2?．
4AMBNDC
【例4】如图，等腰直角?ABC与等腰直角?BDE，P为CE中点，连接PA、PD.
探究PA、PD的关系.（证角相等方法）