发布时间 : 星期一 文章銆愭姝ラ珮銆戦珮涓暟瀛?妯″潡缁煎悎妫�娴?A)鏂颁汉鏁橝鐗堥�変慨1-1 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
9．D [由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b，设b＝k，
babac5k5
＝.] a2k23
10．D [因为f(x)＝ax－bx＋4，
2
所以f′(x)＝3ax－b.
则a＝2k，c＝5k，∴e＝＝f??
由题意得?
f??
1??a＝
解得?3
??b＝4
＝12a－b＝0
4
＝8a－2b＋4＝－
3
，
，
13
故所求函数解析式为f(x)＝x－4x＋4.]
3
→→→
11．D [如图所示，∵O是F1F2的中点，PF1＋PF2＝2PO，
→→2→2
∴（PF1＋PF2)＝(2PO).
→2→2→→→2
即 |PF1|＋|PF2|＋2|PF1|·|PF2|·cos 60°＝4|PO|. 又∵|PO|＝7a，
→2→2→→2
∴ |PF1|＋|PF2|＋|PF1||PF2|＝28a. ① 又由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a，
22
∴(|PF1|－|PF2|)＝4a.
222
即|PF1|＋|PF2|－2|PF1||PF2|＝4a. ②
2
由①－②得|PF1|·|PF2|＝8a，
222
∴|PF1|＋|PF2|＝20a. 在△F1PF2中，由余弦定理得
222
|PF1|＋|PF2|－|F1F2|
cos 60°＝，
2|PF1||PF2|
22222
∴8a＝20a－4c.即c＝3a.
22222
又∵c＝a＋b，∴b＝2a.
b2b即2＝2，＝2. aa∴双曲线的渐近线方程为2x±y＝0.]
ax2
B不对，当a＝0时，f(x)＝x是偶函数，因此C对，D不对．]
13．[3,8)
解析 因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0， 即m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0， 即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8. 14.－＝1
412
12．C [f′(x)＝2x－2，故只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上才是增函数，因此A、
x2y2
x2y2b解析 由双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝3x得＝3，∴b＝3
abaa.
∵抛物线y＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.
2
又∵c＝a＋b，∴16＝a＋(3a)， 22
∴a＝4，b＝12.
∴所求双曲线的方程为－＝1.
412
22222
x2y2
b2
15．－2 a解析 设A(x1，y1)，M(x0，y0)， 则B(－x1，－y1)，
2
y0－y1y0＋y1y20－y1
则kAM·kBM＝·＝2 x0－x1x0＋x1x20－x1
2
b222?2??－b2x2?
?a0＋b?－?－a2x1＋b?
b2????
＝＝－2. 2
x2a0－x1
16．57
2
解析 f′(x)＝3x＋6x，令f′(x)＝0， 得x＝0或x＝－2.
又∵f(0)＝a，f(－3)＝a， f(－2)＝a＋4，f(3)＝54＋a，
∴f(x)的最小值为a，最大值为54＋a. 由题可知a＝3，∴f(x)的最大值为57.
2???x－4x＋3<0?1 即2 2 设A＝{x|2x－9x＋a<0}，B＝{x|2 2 即2 2 设f(x)＝2x－9x＋a， 2 要使2 ∴a≤9.故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}． 18．解 如图所示，设|PF1|＝m，|PF2|＝n， 1π 则S△F1PF2＝mnsin 23 3 mn. 4 由椭圆的定义知 |PF1|＋|PF2|＝20， 即m＋n＝20. ① 又由余弦定理，得 π22 |PF1|＋|PF2|－2|PF1||PF2|cos 3 2 ＝|F1F2|， 222 即m＋n－mn＝12. ② ＝ 2562 由①－②，得mn＝. 3 64 ∴S△F1PF2＝3. 3 →→ 19．解 设 P＝(x，y)，则 MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)， → NP＝(x－2，y)． →→∴ |MN|＝4，|MP|＝x＋2＋y2， →→ MN·NP＝4(x－2)， →→→→ 代入 |MN|·|MP|＋MN·NP＝0， 得4x＋2＋y2＋4(x－2)＝0， 即x＋2＋y2＝2－x， 2 化简整理，得y＝－8x. 2 故动点P(x，y)的轨迹方程为y＝－8x. 4 20．解 (1)f′(x)＝2ax－a， 3 ??f由已知得? ??f3a＝??2解得?5 b＝??2 4 ＝2a－a＝1 34 ＝a－a＋b＝2 3 ， ， 325 ∴f(x)＝x－2x＋. 22 (2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为 y－2＝x－1，即x－y＋1＝0. ??y＝ax＋1， 21．解 (1)由?2消去y， 2 ?3x－y＝1? 22 得(3－a)x－2ax－2＝0. 2 ??3－a≠0， 依题意得?即－6 ?Δ>0，? 2 2ax＋x＝，??3－a(2)设A(x，y)，B(x，y)，则?－2 xx＝??3－a.1 2 2 1 1 2 12 2 ∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB， ∴x1x2＋y1y2＝0， 即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0， 2 即(a＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0. －22a2 ∴(a＋1)·2＋a·2＋1＝0， 3－a3－a∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围． 故a＝±1. 2 22．解 (1)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x＋－1， xx∈(0，＋∞)， x2＋x－2 所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)， x2 因此f′(2)＝1， 即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1. 又f(2)＝ln 2＋2， 所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 y－(ln 2＋2)＝x－2，即x－y＋ln 2＝0. 1－a(2)因为f(x)＝ln x－ax＋－1， x1a－1ax2－x＋1－a所以f′(x)＝－a＋2＝－，x∈(0，＋∞)． xxx22 令g(x)＝ax－x＋1－a，x∈(0，＋∞)． ①当a＝0时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)， 所以当x∈(0,1)时，g(x)>0， 此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0， 此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增． ②当a≠0时，由f′(x)＝0， 12 即ax－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝－1. a1 a．当a＝时，x1＝x2，g(x)≥0恒成立， 2 此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 11 b．当0 2ax∈(0,1)时，g(x)>0， 此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减； ?1?x∈?1，－1?时，g(x)<0， ? a? 此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增； ?1?x∈?－1，＋∞?时，g(x)>0， ?a? 此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减． 1 c．当a<0时，由于－1<0. ax∈(0,1)时，g(x)>0， 此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减； x∈(1，＋∞)时，g(x)<0， 此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增． 综上所述： 当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减， 在(1，＋∞)上单调递增； 1 当a＝时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；