发布时间 : 星期六 文章大学物理电子教案之第7章稳恒磁场 - 图文更新完毕开始阅读
式中，Pm =NIS为载流线圈磁矩的大小，Pm的方向就是载流线圈平面的法线n的方向。所以上式可以写成矢量形式，即
M = Pm×B （7-20） 式(7-19)和式(7-20)虽然是由矩形载流线圈推导出来的，但可以证明，在均匀磁场中对于任意形状的载流平面线圈所受的磁力矩，上述二式都是普遍适用的。
总之，任何一个载流平面线圈在均匀磁场中，虽然所受磁力的合力为零，但它还受一个磁力矩的作用。这个磁力矩M总是力图使线圈的磁矩Pm转到磁场B的方向上来。当φ = π，
2即线圈磁矩Pm与磁场方向垂直，或者说线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大，即
Mmax?PmB 由此也可以得到磁感强度B的大小的又一个定义式，即
B?Mmax Pm当φ = 0即线圈磁矩Pm与磁场方向一致时，磁力矩M = 0，此时线圈处于稳定平衡状态；当φ = π 时，载流线圈所受的磁力矩为零，此时线圈处于非稳定平衡状态。
7.5.3 磁场对运动电荷的作用力
带电粒子在磁场中运动时，受到磁场的作用力，这种磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力。
实验发现，运动的带电粒子在磁场中某点所受到的洛仑兹力f的大小，与粒子所带电量q的量值、粒子运动速度v的大小、该点处磁感强度B的大小以及B与v之间夹角θ的正弦成正比。在国际单位制中，洛仑兹力f的大小为
f?qvBsinθ (7-21) 洛仑兹力f的方向垂直于v和B构成的平面，其指向按右手螺旋法则由矢积v×B的方向以及q的正负来确定：对于正电荷(q>0)，f的方向与矢积v×B的方向相同；对于负 电荷(q<0) ，f的方向与矢积v×B的方向相反，如图7-22所示。 洛仑兹力f的矢量式为
f = qv×B (7-22) 注意，式中的q本身有正负之别，这由运动粒子所带 电荷的电性决定。
当电荷运动方向平行于磁场时，v与B之间的夹 角θ?0或θ = π ，则洛仑兹力f = 0。
当电荷运动方向垂直于磁场时，v与B的夹角
θ?π，则运动电荷所受的洛仑兹力最大，
2f?fmax?qvB。
图7-22
这正是7.1.2中定义磁感强度B的大小时引用过的情况。
由于运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力的方向始终与运动电荷的速度垂直，所以洛仑兹力只能改变运动电荷的速度方向，不能改变运动电荷速度的大小。也就是说洛仑兹力只能使运动电荷的运动路径发生弯曲，但对运动电荷不作功。
7.5.4 霍耳效应
将通有电流I的金属板（或半导体板）置于磁感强度为B的均匀磁场中，磁场的方向和电流方向垂直如图7-23所示，在金属板的第三对表面间就显示出横向电势差，这一现象称为霍耳效应。UH则称为霍耳电势差。
实验测定，霍耳电势差的大小和电流I及磁感强度B成正比，而与板的厚度d成反比。 这种现象可用载流子受到洛仑兹力来解释。
设一导体薄片宽为l、厚为d，把它放在磁感强度为B的均匀磁场中，通以电流I，方向如图7-23所示。如果载流子（金属导体中为电子）作宏观定向运动的平均速度为v(也叫平均漂移速度，与I的方向相反)，则每个载流子受到的平均洛仑兹力Fm的大小为 Fm = qvB，它的方向为矢积qv × B的方向。即图7-23（b）中宽度l向下的方向。在洛仑兹力作用下，使正载流子聚集于上表面，下表面因缺少正载流子而积累等量异号的负电荷。随着电荷的积累，在两表面之间出现电场强度为EH的横向电场，使载流子受到与洛仑兹力方向相反的电场力Fe (=qEH)的作用。达到动态平衡时，两力方向相反而大小相等。于是有
qvB?qEH 所以 EH?vB （a） （b） 图7-23 霍耳效应
由于半导体内各处，载流子的平均漂移速度相等。而且磁场是均匀磁场，所以动态平衡时，半导体内出现的横向电场是均匀电场。于是霍尔电压为 UH?EH?l?vlB，由于电流 I?nqvs?nqvld，n为载流子密度，上面两式消去v，即得
UH?1IB 或写成 UH?RHIB (7-23)
dnqd式中RH?1叫做材料的霍尔系数。霍尔系数越大的材料，霍尔效应越显著。霍尔系数与载
nq流子密度n成反比。在金属导体中，自由电子的浓度大，故金属导体的霍耳系数很小，相应的霍耳电势差也就很弱，即霍耳效应不明显。而半导体的载流子密度远比金属导体的小，故半导体的霍耳系数比金属导体大得多，所以半导体的霍尔效应比金属导体明显得多。如果载流子是负电荷(则q?0)，霍尔系数是负值，则霍尔电压也是负值。因此可根据霍尔电压的正、负判断导电材料中的载流子是正的还是负的。
在电流、磁场均相同的前提下，应特别注意：P型半导体和N型半导体的霍耳电势差正负不同。霍耳系数与材料性质有关。表7-1 列出了几种材料的霍耳系数
表7-1几种材料的霍耳系数
物 质 锂 钠 钾 铯 铜 银 金 化学名称 霍耳系数 -1.7 -2.5 -4.2 -7.8 -0.55 -0.84 物 质 铋 镁 锌 铬 铝 锡 化学名称 霍耳系数 2.44 -0.94 0.33 6.5 -0.30 -0.048 Li Na K Cs Cu Ag Be Mg Zn Cr Al Sn -0.72 铊 0.12 Au Tl 用半导体做成反映霍尔效应的器件叫做霍尔元件。它已广泛应用于科学研究和生产技术上。例如可用霍尔元件做成测量磁感强度的仪器——高斯计。
利用霍耳效应，可实现磁流体发电。它是目前许多国家都在积极研制的一项高新技术。
7.5.5 介质中的磁场
在实际的磁场中，一般都存在各种不同的实物性物质，放在磁场中的任何物质都要和磁场发生相互作用，所以人们把放在磁场中的任何物质统称为磁介质。
1.磁介质
放在静电场中的电介质要被电场极化，极化了的电介质会产生附加电场，从而对原电场产生影响。与此类似，放在磁场中的磁介质要被磁场磁化，磁化了的磁介质也会产生附加磁场，从而对原磁场产生影响。
实验表明，不同的磁介质对磁场的影响不同。如果在真空中某点磁感强度为B0，放入磁介质后，因磁介质被磁化而在该点产生的附加磁感强度为B′。那么该点的磁感强度B应是这两个磁感强度的矢量和，即
B = B0 + B′ (7-24) 在磁介质内任一点，附加磁感强度B′的方向随磁介质而异，如果B′的方向与B0的方向相同，使得B＞B0，这种磁介质叫做顺磁质，如铝、氧、锰等。还有一些磁介质，在磁介质内部任一点，B′的方向与B0的方向相反，使得B＜B0，这种磁介质叫做抗磁质，如铜、铋、氢等。无论是顺磁质还是抗磁质，附加的磁感强度B′都比B0小得多(不大于十万分之几)，它对原来的磁场的影响比较弱。所以，顺磁质和抗磁质统称为弱磁质。另一类磁介质，在磁介质内部任一点的附加磁感强度B′的方向与顺磁质一样，也和B0的方向相同，但B′的值却比B0大得多，即B??B0，从而使磁场显著增强，例如铁、钴、镍等就属于这种情况，人们把这类磁介质叫做铁磁质或强磁质。
为反映各种磁介质对外磁场影响的程度，常用磁介质的磁导率来描述。
2. 相对磁导率和磁导率
以载流长直螺线管为例来讨论磁介质对外磁场的影响。设螺线管中的电流为I，单位长度的匝数为n，则电流在螺线管内产生的磁感强度B0的大小为
B0??0nI (7-25)
如果在长直螺线管内充满某种均匀的各向同性磁介质，则由于磁介质的磁化而产生附加磁感强度B′，使螺线管内的磁介质中的磁感强度变为B，B和B0大小的比为
B??r (7-26)
B0 比值?r是决定磁介质磁性的纯数。叫做该磁介质的相对磁导率，它的大小表征了磁介质对外磁场影响的程度。比较(7-25)、(7-26)两式得
B??0?rnI 或 B??nI (7-27) 式中???0?r，μ叫做磁介质的磁导率。在国际单位制中，磁介质的磁导率μ的单位和真空磁导率的单位相同，即牛顿?安培?2，或N·A-2。
对于顺磁质，?r＞1，对于抗磁质，?r＜1，事实上，大多数顺磁质和一切抗磁质的相对磁导率?r是与1相差极微的常数，说明这些物质对外磁场影响甚微，因而有时可忽略它们的影响。至于铁磁质，它们的相对磁导率?r远大于1，并且随着外磁场的强弱而变化。 磁介质的磁化是物体的一个重要属性。它与物质微观结构分不开，下面介绍弱磁物质的磁化的微观机理。
3. 顺磁质与抗磁质的磁化机理
从物质结构看，任何物质分子中的每个电子，除绕原子核作轨道运动外，还有自旋运动，这些运动都要产生磁场。如果把分子当作一个整体，每一个分子中各个运动电子所产生的磁场的总和，相当于—个等效圆形电流所产生的磁场。这一等效圆形电流叫做分子电流。每种分子的分子电流的磁矩Pm具有确定的量值，叫做分子磁矩。
在顺磁质中，每个分子的分子磁矩Pm不为零，当没有外磁场时，由于分子的热运动，每个分子磁矩的取向是无序的。因此在一个宏观的体积元中，所有分子磁矩的矢量和ΣPm为零。也就是说：当无外磁场时，磁介质不呈磁性。当有外磁场时，各分子磁矩都要受到磁力矩的作用。在磁力矩作用下，所有分子磁矩Pm将力图转到外磁场方向，但由于分子热运动的影响，分子磁矩沿外磁场方向的排列只是略占优势。因此在宏观的体积元中，各分子磁矩的矢量和ΣPm不为零。即合成—个沿外磁场方向的合磁矩。这样，在磁介质内，分子电流产生了一个沿外磁场方向的附加磁感强度B′，于是，顺磁质内的磁感强度B的大小增强为 B = B0 + B′，这就是顺磁质的磁化效应。 在抗磁质中，虽然组成分子的每个电子的磁矩不为零，但每个分子的所有分子磁矩正好相互抵消。也就是说：抗磁质的分子磁矩为零，即Pm = 0。所以当无外磁场时，磁介质不呈现磁性。当抗磁质放人外磁场中时，由于外磁场穿过每个抗磁质分子的磁通量增加，无论分子中各电子原来的磁矩方向怎样，根据中学里已学过的电磁感应知识，分子中每个运动着的电子将感应出—个与外磁场方向相反的附加磁场，来反抗穿过该分子的磁通量的增加。这—附加磁场可看作是由分子的附加等效圆形电流所产生的，其磁矩为?Pm，叫做分子的附加磁矩。由于原子、分子中电子运动的特点一一电子不易与外界交换能量，磁场稳定后，已产生的附加等效圆形电流将继续下去，因而在外磁场中的抗磁质内，由所有分子的附加磁矩产生