发布时间 : 星期二 文章北京市海淀区高三二模数学文科试题word版含答案更新完毕开始阅读
20.（本小题满分14分） 解：
（Ⅰ）由题意可得a2?3?1，
所以a2?4，
x2y2所以椭圆C的方程为??1.
43（Ⅱ）由题意可设A(?2,m),B(2,n)， 因为AF1?BF1，
所以AF1?BF1?0，即mn?3① (ⅰ)因为AF1?BF1，
所以当?ABF1为等腰三角形时，只能是|AF1|?|BF1|，即m2?1?9?n2， 化简得m2?n2?8②
uuuruuur?m?3,?m??3,由①②可得?或?
n?1,n??1,??所以S?ABF1?211|AF1||BF1|?10?5. 22(ⅱ)直线AB:y?n?m(x?2)?m， 4化简得(n?m)x?4y?2(m?n)?0，
由点到直线的距离公式可得点F1, F2到直线AB距离之和为
d1?d2?|2(m?n)?(n?m)|(n?m)?162?|2(m?n)?(n?m)|(n?m)?162 因为点F1, F2在直线AB的同一侧，
m2?n2?2mn所以d1?d2? ?4222m?n?2mn?16(n?m)?164|m?n|因为mn?3，
所以m2?n2?2mn?6，
m2?n2?64d1?d2?4?41? m2?n2?10m2?n2?10所以d1?d2?41?4?23 22m?n?10当m?n?3或m?n??3时，点F1, F2到直线AB距离之和取得最小值23.