发布时间 : 星期六 文章广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(8)2 精品更新完毕开始阅读
(1)求证:PE?DE;
(2)求三棱锥C?PDE的体积;
(3)(文科考生做)探究在PA上是否存在点G,使得EG//平面PCD,并说明理由. (3)(理科考生做)在线段BC上存在点N,使得二面角P?ND?A的平面角大小为点N的位置.
20.如图，四棱锥S?ABCD中，M是SB的中点,AB//CD，BC?CD，且AB?BC?.试确定4?2，
CD?SD?1，又SD?面SAB.
(1) 证明:CD?SD; (2) 证明:CM//面SAD; (3) 求四棱锥S?ABCD的体积.
21.如下图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，
E,F分别是DD1和DB的中点,求证：
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（1）EF//平面ABC1D1 （2）EF?B1C
（3）求三棱锥B1-EFC的体积
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，且PD?DC，E是PC的中点，作EF?PB交PB于点F.
P F E D C A （1）证明 PA∥平面EDB； （2）证明PB?平面EFD；
B （3）（只文科做）直线BE与底面ABCD所成角的正切值；
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（3）（只理科做）求二面角C-PB-D的大小．
答案
1.B 2.B 3.D
4.D
5. 答案：D 6.答案：D 7.答案：D
解析:正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2, 正方体的对角线的长为4，棱长等
于，选D
8.答案：B
解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B 9.答案：D
解析：① 正确，此点为点
； ② 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另
一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为（或）；③ 正确，四个交点为与直线相距为线的交点； 10.B 11.B 12.A
13.250? 14.
143的两条平行线和与直线相距为的两条平行
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15.空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为3∶1（从顶点到对面三角形的重心）．
SBB1C1C16.sin??SAA1C1Csin??SAA1B1Bsin?
17.解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，BC?3，?ABC?90,得AC?5.
又AD?5,Ｅ是ＣＤ的中点，所以CD?AE.
PA?平面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA?CD.
而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE. （Ⅱ）过点Ｂ作BG??CD,分别与AE,AD相交于F,G,连接PF.
由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是?BPF为直线ＰＢ与平面PAE 所成的角，且BG?AE.
由PA?平面ABCD知，?PBA为直线PB与平面ABCD所成的角.
AB?4,AG?2,BG?AF,由题意，知?PBA??BPF,
因为sin?PBA?PABF,sin?BPF?,所以PA?BF. PBPB由?DAB??ABC?90知，AD//BC,又BG//CD,所以四边形BCDG是平行四边形，故
GD?BC?3.于是AG?2.
在RtΔBAG中，AB?4,AG?2,BG?AF,所以
AB21685 BG?AB?AG?25,BF???.
BG25522于是PA?BF?85. 5又梯形ABCD的面积为S?1?(5?3)?4?16,所以四棱锥P?ABCD的体积为 2 V?11851285?S?PA??16??. 33515 - 8 -