发布时间 : 星期二 文章（优辅资源）陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科） Word版含解析更新完毕开始阅读
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解得m=将F'（
，n=﹣，﹣
， ），即（
﹣
，﹣
=1，
），
代入双曲线的方程可得
化简可得解得e=
﹣4=1，即有e2=5， ．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
12．定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A．[
，
] B．[，
]
C．[，
]
D．[
，
]
【考点】函数恒成立问题．
【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥
且2m≤
对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和
最小值，从而求得m的范围．
【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称， ∴函数f（x）为偶函数，
∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减， ∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，
即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立． ∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立， 即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，
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即2m≥令g（x）=
且2m≤对x∈[1，3]恒成立．
，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g
，则 g′（x）=
（x）max=． 令h（x）=综上所述，m∈[故选D．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为 ﹣260 （用数字填写答案）
【考点】二项式定理的应用．
【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．
【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为
﹣30x2
260x3，
所以x3的系数为﹣260； 故答案为：﹣260．
【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能．
=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣
，h′（x）=，
]．
＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=
．
14．已知实数x，y满足则z=的取值范围为 [] ．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，再由z=定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率求解．
的几何意义，即可行域内的动点与
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【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
A（2，0）， 联立z=∵∴z=
，解得B（5，6），
的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，
，
的取值范围为[
]．
]．
故答案为：[
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15．Sn2+已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017= 【考点】数列递推式；数列的求和．
nSn﹣1=0（n∈N*），【分析】（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn=
=﹣
．利用“裂项求和”方法即可得出．
．
【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*）， ∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0． ∴n（n+1）Sn﹣1=0， ∴Sn=
=﹣
．
+…+
=
．
∴S1+S2+…+S2017=
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故答案为：．
【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 13π ．
，
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，
【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为
，∴AD⊥面DEC，
∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC， 在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，
∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心． ∵∠EDC=90°，∴又∵R=
，
，∴OO1=，
，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径
三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π， 故答案为：13π．
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