发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19．（6分）已知x2﹣4x+1﹣m＝0是关于x的一元二次方程． （1）若x＝4是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【考点】A1：一元二次方程的定义；A3：一元二次方程的解；AA：根的判别式．
【专题】523：一元二次方程及应用．
【分析】（1）将x＝4代入原方程可求出m的值；
（2）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）将x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+（1﹣m）＝0， 解得：m＝1．
（2）∵方程x2﹣4x+（1﹣m）＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（1﹣m）＝12+4m＞0， 解得：m＞﹣3．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x＝4求出m的值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
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（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用．
【分析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝
＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB． （1）求证：PD∥CB；
（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．
【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】55C：与圆有关的计算．
【分析】（1）欲证明PD∥BC，只要证明∠P＝∠CBF即可．
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（2）由△ACE∽△CBE，可得【解答】（1）证明：∵FC＝FB， ∴∠C＝∠CBF， ∵∠P＝∠C， ∴∠P＝∠CBF， ∴PD∥BC．
（2）解：连接AC． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AB⊥CD，
＝，求出EC，再根据垂径定理即可解决问题；
∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，
∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCE， ∴△ACE∽△CBE， ∴∴
＝＝
， ，
∴EC2＝144， ∵EC＞0， ∴EC＝12， ∴CD＝2EC＝24．
【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考
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题型．
22．（7分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件． （1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？
【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．
【专题】523：一元二次方程及应用；536：二次函数的应用．
【分析】（1）直接利用销量×每件的利润＝总利润进而得出函数关系式； （2）利用总利润＝1200，进而解方程得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+200） ＝﹣2x2+300x﹣10000；
（2）由题意可得：1200＝﹣2x2+300x﹣10000， 解得：x1＝60（不合题意舍去）， x2＝90，
答：每件小电器的销售价格定为90元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）． （1）求k、n、b的值；
（2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．
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