发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读
【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系． 12．（4分）已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝ 7 ． 【考点】A3：一元二次方程的解．
【专题】523：一元二次方程及应用．
【分析】把x＝a代入方程2x2+x﹣2＝0得2a2+a＝2，再把4a2+2a+3变形为2（2a2+a）+3，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝a代入方程2x2+x﹣2＝0得2a2+a﹣2＝0， 所以2a2+a＝2，
所以4a2+2a+3＝2（2a2+a）+3＝2×2+3＝7． 故答案为7．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有 10 个．
【考点】X8：利用频率估计概率．
【专题】543：概率及其应用．
【分析】由频数＝数据总数×频率计算即可． 【解答】解：∵摸到黄色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中黄色球的频率为25%，故黄色球的个数为40×25%＝10个． 故答案为：10．
【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．
14．（4分）二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是 ﹣1＜x＜3 ．
【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】535：二次函数图象及其性质．
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【分析】利用抛物线的对称性写出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0． 故答案为﹣1＜x＜3．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
15．（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．
【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C（﹣3，2），
∵点C在反比例函数y＝的图象上， ∴2＝
，
解得k＝﹣6． 故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．
16．（4分）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、
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C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为 + ．
【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．
【专题】559：圆的有关概念及性质．
【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案． 【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，
阴影
∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， 则∠ABN＝30°， 故AN＝1，BN＝
，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD ＝
＝π﹣（π﹣＝
+
．
+
． ﹣（）
﹣×2×
）
故答案为：
【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．
三、解答题（一）（共3个小，每小题6分，满分18分）
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17．（6分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0． 【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．
【专题】11：计算题．
【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解． 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13， ∴x1＝
，x2＝
．
【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式． 18．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′． （2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．
【考点】O4：轨迹；R8：作图﹣旋转变换．
【专题】13：作图题．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′．
（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B′的路径长． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）OB＝
＝3
，
＝
π．
点B绕点O旋转到点B′的路径长＝
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