发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读
式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 5．（3分）抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ） A．y＝3x2+1
B．y＝3x2﹣1
C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2
【考点】H6：二次函数图象与几何变换． 【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】先确定抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【解答】解：y＝3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）2． 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C D．点D
【考点】M8：点与圆的位置关系．
【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系． 【解答】解：连接AC， ∵AB＝3cm，AD＝4cm， ∴AC＝5cm，
∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外． 故选：C．
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【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．
7．（3分）对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下
C．顶点坐标是（2，1）
B．对称轴是直线x＝﹣2 D．与x轴有两个交点
【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点． 【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】根据二次函数的性质对A、B、C进行判断；通过解方程（x﹣2）2+1＝0对D进行判断．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；
当y＝0时，（x﹣2）2+1＝0，方程没有实数解． 故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）
A．36°
B．33°
C．30°
D．27°
【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心．
【分析】首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数．
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【解答】解：连接BD， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD＝90°， ∵∠BCD＝54°，
∴∠D＝90°﹣∠BCD＝36°， ∴∠A＝∠D＝36°． 故选：A．
【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
9．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．
【专题】556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称．
【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OFA的度数．
【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF， ∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90° ∴∠AOF＝130°，且AO＝OF， ∴∠OFA＝25° 故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的
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性质解决问题是本题的关键．
10．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．
【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；
②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确， 故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣2，﹣3） ． 【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．
【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）．
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