发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）． （1）求k、n、b的值；
（2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．
24．（9分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB． （1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
第5页（共25页）
第6页（共25页）
2018-2019学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
【考点】R5：中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．（3分）已知点A（2，3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在该双曲线上（ ） A．（﹣1，6）
B．（6，﹣1）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣2，3）
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6的，就在此函数图象上． 【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y＝上， ∴k＝xy＝2×3＝6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为6的点在函数图象上．
第7页（共25页）
A、因为﹣1×6＝﹣6≠6，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误； B、因为6×（﹣1）＝﹣6≠6，所以该点不在双曲线y＝上．故B选项错误； C、因为﹣2×（﹣3）＝6，所以该点在双曲线y＝上．故C选项正确； D、因为﹣2×3＝﹣6≠6，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误． 故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3．（3分）天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（ ） A．中山市明天将有20%的地区降水 B．中山市明天降水的可能性较小 C．中山市明天将有20%的时间降水 D．中山市明天降水的可能性较大 【考点】X3：概率的意义．
【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念． 【分析】直接利用概率的意义进而分析得出答案．
【解答】解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小． 故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x+2）2＝0
B．（x﹣2）2＝0
C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法． 【专题】11：计算题．
【分析】把方程两边加上4得到x2﹣4x+4＝4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【解答】解：x2﹣4x+4＝4， （x﹣2）2＝4． 故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形
第8页（共25页）