发布时间 : 星期三 文章〖真题〗2016-2017年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级上学期期末数学试卷及答案更新完毕开始阅读
其中错误的选项为（2），共1个． 故答案为：1
17．【解答】解：作PH⊥AB于H，如图， ∵⊙P与△ABC的AB边相切， ∴PH＝
，
∵△ABC为等边三角形，MN∥AC， ∴△BNM为等边三角形， ∴MN＝BM＝2，∠BMN＝60°， 在Rt△PMH中，∵∠PMH＝60°， ∴MH＝
PH＝1，
∴PM＝2HM＝2，
∴PQ＝QM﹣PM＝4﹣2＝2， 此时t＝＝2（s），
同理当t＝6时，⊙P与△ABC的AB边相切，
综上所述，当t为2或6秒时，⊙P与△ABC的AB边相切， 故答案为2或6．
三、解答题
18．【解答】解：原式＝＝＝
﹣+1 ．
﹣
×
+
×
19．【解答】解：作出角平分线AD， 作AD的中垂线交AC于点O， 作出⊙O，
∴⊙O为所求作的圆．
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20．【解答】解：作CD⊥AB于D， 设CD＝x海里，
在Rt△CBD中，∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝x， 在Rt△ABD中，AD＝则x+20＝解得，x＝10
x， +10，
+10）海里． ＝
x，
答：海岛C到航线AB的距离为（10
21．【解答】解：（1）由题意可得， y＝200﹣（x﹣30）×5＝﹣5x+350 即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y＝﹣5x+350； （2）由题意可得，
w＝（x﹣20）×（﹣5x+350）＝﹣5x+450x﹣7000（30≤x≤40），
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w＝﹣5x+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w＝﹣5x+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x＝
，30≤x≤40
∴当x＜45时，w随x的增大而增大，
∴x＝40时，w取得最大值，w＝﹣5×40+450×40﹣7000＝3000，
即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．
22．【解答】（1）证明：如图，连接OD、CD．
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2
222
∵BC是直径， ∴CD⊥AB． ∵AC＝BC． ∴D是AB的中点． ∵O为CB的中点， ∴OD∥AC． ∵DF⊥AC， ∴OD⊥EF．
∴EF是圆O的切线．
（2）解：连BG． ∵BC是直径， ∴∠BDC＝90°． ∴CD＝
＝8．
∵AB?CD＝2S△ABC＝AC?BG， ∴BG＝∴CG＝
＝
＝＝
． ． ∵BG⊥AC，DF⊥AC， ∴BG∥EF． ∴∠E＝∠CBG， ∴cos∠E＝cos∠CBG＝
＝
， ＝
．
∴BG＝BC?cos∠CBD＝10×
23．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AB于点H，连接OA，OB， ∵CH＝1，半径CB＝2
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∴HB＝故A（1﹣
，
，0），B（1+
，0）．
（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）， 设抛物线解析式y＝a（x﹣1）+3， 把点B（1+
2
2
，0）代入上式，解得a＝﹣1；
∴y＝﹣x+2x+2．
（3）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形 ∴PC∥OD且PC＝OD． ∵PC∥y轴， ∴点D在y轴上． 又∵PC＝2，
∴OD＝2，即D（0，2）． 又D（0，2）满足y＝﹣x+2x+2， ∴点D在抛物线上
∴存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．
2
四、附加题
24．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）， ∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0）， ∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； …
如此进行下去，直至得C13．
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