发布时间 : 星期三 文章〖真题〗2016-2017年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级上学期期末数学试卷及答案更新完毕开始阅读
代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）连接BG，求BG的长及cosE的值．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．
（1）求出A，B两点的坐标； （2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；
（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
四、附加题
第5页（共22页）
24．（8分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C13，若P（38，m）在第13段抛物线C13上，则m＝ ．
25．（9分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 ． 26．（10分）阅读资料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB＝
．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA＝|x﹣0|+|y﹣0|，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x+y＝r．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为 ． 综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，3），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA＝，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．问：是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．
2
2
2
2
2
2
2
+，所以A，B两点间的距离为AB＝
第6页（共22页）
第7页（共22页）
2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级上
学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：∵AB＝13，AC＝5， ∴BC＝∴sinA＝故选：C．
＝
＝．
＝12，
2．【解答】解：∵∠BOC＝120°， 则∠BAC＝∠BOC＝60°， 故选：C．
3．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+2）﹣3为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：D．
4．【解答】解：∵AB＝8，点P在边AB上，AP＝2， ∴r＝PD＝PC＝
＝
＝7，
＝9，
2∵PB＝6＜7，PC＝9＞7 ∴点B在圆P内、点C在圆P外 故选：C．
第8页（共22页）