发布时间 : 星期六 文章海岸动力学复习题更新完毕开始阅读
同时可得，Am?Um??a
sinh(kh)根据上题中的L、H、T可计算h=10m时的
Um?a?1/2*6.283/5=0.232（m/s） ?sinh(kh)sinh(1.72)a1/2??0.185(m)，
sinh(kh)sinh(1.72)Am?那么，Re=
UmAm??0.232*0.185=4.292*104>1.26*104，判断底层水流为紊流状态。 ?610因相对粗糙度
AmAm0.185=18500>1.57,用（2-99a）式计算fw ??dsD0.01*10?3A11?log??0.28?logm→fw=0.00526
D4fw4fw 则?m?12fw?Um=0.142（N/m2） 2
h=5m、2m时的可按同样的过程计算而得。如下表所示。 水深h 10 5 2 Um 0.233 0.511 0.987 Am 0.185 0.407 0.785 Re 43006 207668 775053 Am/D fw τm 0.14 0.58 1.89 18500 0.00526 40652 0.00443 78536 0.00388
2.5 若深水波高H0=1m,周期T=10s,等深线全部平行,波浪正向入射,波浪在传播
中不损失能量, 分别用线性波理论及考虑非线性影响求水深h=2m处的波高.
解：由弥散方程：?2?gk?tanh?kh? ??2?2?, k?, T=10s,h=2m TL利用题1.6可得L=43.677 m ci=4.368m/s kh=0.288
此时h/L=0.045<0.05为浅水 用线性波理论，即：浅水变形系数ks? 深水时：c0?而 ni?c0 2cinigT9.8?10??15.6m/s L0?c0T=15.6×10=156m 2?2?3.141?2kh?1?0.576?1??=2?1?0.608?=0.974 2?sinh(2kh)????- 13 -
则 ks?c0?2cini15.6?1.354
2?4.368?0.974Hi?ks?H0=1.354×1=1.354m
?h? 考虑非线性影响，即：浅水变形系数ks?kso?0.0015???L??2.8?H0??L?0??? ?1.2 其中：kso?ks
?2?故：ks?1.354?0.0015????43.677??2.8?1????=1.374 ?156?1.2 Hi?ks?H0=1.374×1=1.374m
2.6 若波浪由深水正向传到浅水，深水波高为H0，周期为T，海床底坡为m
波浪没有折射，但必须考虑底部摩阻损失，已知摩阻系数为fw，试编制一计算浅水中任一点的波高的程序。
解：数学模型的建立
2.7 当波浪斜向进入浅水区时，若海底等深线平行，证明：两相邻波向线在任意水深处所截的等深线段为常数，由此证明任意点的折射系数
kr?cos?0 cos? 其中α0为深水波向角，α为该点的波向角。
【证明】：当波浪正向行进海岸时，单宽波能流在传播时保持不变，即，
?Ecn?0??Ecn?i （1）
而题目为当波浪斜向进入浅水区，那么该波浪在正向上的单宽波能流在传播时也应保持不变，即， ?Ec? ns0??Ec?nsi （2）0co?ico?根据波能守恒定律，相邻两波向线之间单位时间平均向前传播的波能不变，
nn ?Ec?0b0??Ec?ibi （3）
bi?sicos?i（3）式可写成： 根据几何关系b0?s0cos?0, ?Ecn?0s0cos?0??Ecn?isicos?i （4）
式中s0、si为两相邻波向线在深水、任意水深处所截的等深线段，那么，由（2）式和（4）式可知，
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s0?si?b0 （5） cos?0因波浪折射系数kr?b0bi?sicos?i以及（5）式，有： ,考虑几何关系b0?s0cos?0, bikr?b0scos?0cos?0 ?0?bisicos?icos?i得证。
2.8 在深水中,1s,5s,10s周期的波浪不破碎可能达到的最大波高是多大？在水深
为10m处及水深为1m处可能达到的最大波高各为多大？设海滩坡度极为平缓.
解：（1）深水时极限波陡δ为一常数0.142 即H0＝0.142L0
gT2=1.56m H0＝0.142×1.56=0.22m 当T=1s L0?2?gT2=39.01m H0＝0.142×39.01=5.54m 当T=5s L0?2?gT2=156.05m H0＝0.142×156.05=22.16m 当T=10s L0?2?（2）水深h为10m处，
由弥散方程?2?gk?tanh?kh? ??2?2?, k? TL利用题1.6可得当h=10m,T=1s时,L=1.56m,c=1.56m/s.
T=5s时,L=36.56m,c=7.31m/s,kh=1.7. T=10s时,L=92.32m ,c=9.23m/s,kh=0.7.
T=1s时,h/L=6.41>0.5为深水情况，
故极限波陡δ为一常数0.142,即H＝0.142L=0.142*1.56=0.22m
T=5s时,h/L=0.27∈(0.05，0.5),为有限水深情况，
故极限波陡δ=0.142tanh(kh)=0.133
则H＝δL =0.133*36.56=4.86m
T=10s时,h/L=0.11∈(0.05，0.5),为有限水深情况，
故极限波陡δ=0.142tanh(kh)=0.086
则H＝δL =0.086*92.32=7.94m
水深h为1m处，
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同理由弥散方程?2?gk?tanh?kh?,可得：
当h=1m,T=1s时,L=1.56m,c=1.56m/s.
T=5s时,L=15.23m,c=3.05m/s,kh=0.41. T=10s时,L=31.09m ,c=3.11m/s.
T=1s时，h/L=6.41>0. 5,为深水情况，H＝0.142L=0.142*1.56=0.22m
T=5s时，h/L=0.066∈(0.05，0.5),为有限水深情况，
δ=0.142tanh(kh)=0.055 H＝δL =0.055*15.23=0.84m
T=10s时，h/L=0.032<0.05,为浅水情况，
δ=
2?h12?h H0＝δLb==0.897m
77Lb2.9 若海滩坡度为1/20, 深水波高H0=1m,周期T=5s,等深线完全平行, 求波浪
正向入射时，波浪在海滩上破碎时破碎水深及破波高.
解：由tg??=1/20=0.05<0.07 则：?b=(1.4-6.85tg??)-1=0.946 有Hb/hb=0.946
查课本图2-12（破碎指标与破碎水深和波长之比关系曲线）
得hb/Lo=0.021
而深水波长Lo=gT2/2?=39.01m
? hb=0.021*39.01=0.819m Hb=0.946*0.819=0.775m
2.10 上题若波浪斜向入射，深水波向角α0=45o，求破波水深及破波高。
解：按教材公式（2-51）即下式可计算波浪破碎处的破波角。
gT9.81*5gT29.81*25??7.81m/s ??39.05m，波速c0?因深水波长L0?2?6.282?6.28?b??0(0.25?5.5H0/L0)?45*(0.25?5.5*1/39.05)?17.59?
那么波浪折射系数kr为：kr?cos?0?0.861 cos?bcb2?)?sin?0tanh(hb) c0Lb由公式（2-14）可求得破波出的水深hb和波速cb：
sin?b?sin?0(cb?c0(sin?b)?3.34m/s， sin?0- 16 -