发布时间 : 星期日 文章专题09 圆锥曲线-高考数学(理)试题分项版解析(解析版)更新完毕开始阅读
?x2?y2?1?1?试题解析：（1）由题意知m?0，可设直线AB的方程为y??x?b，由?2，
m1?y??x?b?m?x21122b12消去y，得(?2)x?x?b?1?0，∵直线y??x?b与椭圆?y2?1有两
2m2mm2mbm2b4,)代入直线 个不同的交点，∴???2b?2?2?0，①，将AB中点M(2m?2m2?2m2m2?2661m?m??方程y?mx?解得b??，②。由①②得或；（2）令
332m22166?(?,0)U(0,)，则|AB|?t2?1?m22?2t4?2t2?t2?12t?32，且O到直线AB
12，设?AOB的面积为S(t)， 的距离为d?t2?1t2?∴S(t)?11121|AB|?d??2(t2?)2?2?，当且仅当t2?时，等号成立，故?AOB 222222. 2面积的最大值为【考点定位】1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.
【名师点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系等知识点，在直线与椭圆相交背景下求三角形面积的 最值，浙江理科数学试卷在2012年与2013年均有考查，可以看出是热点问题，将直线方程与椭圆方程联 立消去一个字母后利用韦达定理以及点到直线距离公式建立目标函数，将面积问题转化为求函数最值问 题，是常规问题的常规考法，应熟练掌握，同时，需提高字母运算的技巧.
x2y2322.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，2ab左、右焦点分别是F1,F2，以F1错误!未找到引用源。为圆心以3为半径的圆与以F2错误!未找到引用源。为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅱ）设椭圆E:2?2?1，P错误!未找到引用源。为椭圆C错误!未找到引用源。上任意一点，过
4a4b点P的直线y?kx?m交椭圆E 于A,B两点，射线PO 错误!未找到引用源。交椭圆E于点Q.
( i )求
OQOP错误!未找到引用源。的值；
（ii）求?ABQ面积的最大值.
x2?y2?1；【答案】（I）（II）( i )2；（ii）63 . 4试题解析：（I）由题意知2a?4 ，则a?2 ,又
c322?,a?c?b2 可得b?1 , a2x2?y2?1. 所以椭圆C的标准方程为4x2y2??1, （II）由（I）知椭圆E的方程为
1642x02?1, （i）设P?x0,y0?，?? ，由题意知Q???x0,??y0? 因为?y04OPOQ
???x0?又
162??y0???42?1 ，即
2?2?x0OQ2??y?1 ,所以 ，即??2?2 . ?0?4?4OP?（ii）设A?x1,y1?,B?x2,y2? 将y?kx?m代入椭圆E的方程， 可得1?4k2x2?8kmx?4m2?16?0
由??0 ，可得m2?4?16k2 …………………………①
??8km4m2?16,x1x2?则有x1?x2?? 221?4k1?4k416k2?4?m2所以x1?x2?
1?4k2因为直线y?kx?m与轴交点的坐标为?0,m?
216k2?4?m2m1所以?OAB的面积S?m?x2?x2?
21?4k2?2(16k2?4?m2)?m2m2?m2??2?4?? 2?21?4k21?4k1?4k??m2?t ,将y?kx?m 代入椭圆C的方程可得?1?4k2?x2?8kmx?4m2?4?0 令21?4k由??0 ，可得m2?1?4k2 …………………………………………② 由①②可知0?t?1 因此S?2?4?t?t?2?t2?4t ,故S?23
当且仅当t?1 ，即m2?1?4k2 时取得最大值23
由（i）知，?ABQ 面积为3S ,所以?ABQ面积的最大值为63 .
【考点定位】1、椭圆的标准方程与几何性质；2、直线与椭圆位置关系综合问题；3、函数的最值问题.
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【名师点睛】本题考查了椭圆的概念标准方程与几何性质以及直线与椭圆的位置关系，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.
x2y223,【2015高考安徽，理20】设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐标为
ab0?，点B的坐标为?0，b?，点M在线段AB上，满足BM?a， （I）求E的离心率e；
?2MA，直线OM的斜率为5. 10（II）设点C的坐标为?0，?b?，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 E的方程.
7，求 2x2y225??1. 【答案】（I）；（II）
4595【考点定位】1.椭圆的离心率；2.椭圆的标准方程；3.点点关于直线对称的应用.
【名师点睛】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基
础知识、考基本技能是不变的话题.解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质.曲线方程的确定可分为两类：若已知曲线类型，则采用待定系数法；若曲线类型未知时，则可利用直接法、定义法、相关点法等求解.本题是第一种类型，要利用给定条件求出a,b.