发布时间 : 星期三 文章2016年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
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全条形图；
（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．
【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：
；
（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20） =15000（人），
答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． 【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．
19．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
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【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；
（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可． 【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）． ∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3， ∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；
（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．
∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450， ∴（2，450）在直线Q=kt+b上； 把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b， 得
，解得
，
∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．
20．（8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据
≈1.41，
≈1.73）．
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【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；
（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°； （2）作BD⊥CA交CA的延长线于D， 设BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD=
=
x，
∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 则
x﹣x=60，
≈82，
解得x=
答：这段河的宽约为82m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．（10分）课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题： （1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
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（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可； （2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可． 【解答】解：（1）由已知可得：AD=则S=1×
m2，
m，
，
（2）设AB=xm，则AD=3﹣∵∴
， ，
设窗户面积为S，由已知得：
，
当x=m时，且x=m在
的范围内，
，
∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．
【点评】此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答．
22．（12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）
（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC
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