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20、平面向量的坐标运算
uuuruuuruuur(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2. (3)设a=(x,y)，则a?x2?y2
21、两向量的夹角公式
rra?bcos??rr?|a|?|b|设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
x1x2?y1y222x12?y12?x2?y2rr(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
22、向量的平行与垂直
rrrr设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0 a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.
a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
rrrr(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2).
rrrr(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).
uuuruuuruuur (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
rr(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).
rrrr(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2?y1y2.
*平面向量的坐标运算
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an).
s?s,n?2?nn?124、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
25、等差数列其前n项和公式为
sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222a1n?q(n?N*)； q26、等比数列的通项公式
an?a1qn?1?27、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??1?qsn??1?q 或 sn??.
?na,q?1?na,q?1?1?1四、不等式
x?y?xy。必须满足一正（x,y都是正数）28、、二定（xy是定值或者x?y是定值）、三相等（x?y2第5页（共10页）
时等号成立）才可以使用该不等式）
（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p； （2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值
12s. 4五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)
ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
30、两条直线的平行和垂直
若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
①l1||l2?k1?k2,b1?b2;
②l1?l2?k1k2??1. 31、平面两点间的距离公式
dA,B?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
32、点到直线的距离
d?|Ax0?By0?C|A?B22 (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
22233、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.
22（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
22（3）圆的参数方程 ??x?a?rcos?.
?y?b?rsin?222* 点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种
若d?(a?x0)?(b?y0)，则d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. 34、直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
22222d?r?相离???0; d?r?相切???0;
d?r?相交???0. 弦长=2r2?d2
Aa?Bb?C其中d?.
22A?B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
?x?acos?x2y2cb2222椭圆：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，离心率e??1?2<1，参数方程是?.
abaa?y?bsin?x2y2cb222双曲线：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，离心率e??1，渐近线方程是y??x.
abaa第6页（共10页）
抛物线：y?2px，焦点(2pp,0),准线x??。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.
ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.
ababax2y2x2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x轴上，??0，
abab焦点在y轴上）.
37、抛物线y?2px的焦半径公式
2p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 2pp38、过抛物线焦点的弦长AB?x1??x2??x1?x2?p.
22
六、立体几何
抛物线y?2px(p?0)焦半径|PF|?x0?239.证明直线与直线的平行的思考途径 42．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （1）转化为相交垂直； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线面平行； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线面垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. （5）转化为面面平行. 43．证明直线与平面垂直的思考途径 40．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （2）转化为线线平行； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （3）转化为面面平行. （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 41.证明平面与平面平行的思考途径 44．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点； （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面平行； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线面垂直.
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=2?rl，表面积=2?rl?2?r2
2?rl??r?rl圆椎侧面积=，表面积=
1V柱体?Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.
31V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.
3432球的半径是R，则其体积V??R,其表面积S?4?R．
3uuuruuuruuur22246、若点A(x1,y1,z1)，点B(x2,y2,z2)，则dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1) 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
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七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x1?x2??xn12222 方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)]
nn1[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2] 标准差:s?n平均数:x?50、回归直线方程 （了解即可）
nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy???b?i?1n?i?1n$2y?a?bx，其中?22.经过（x，y）点。
x?xx?nx????ii?i?1i?1??a?y?bxn(ac?bd)2251、独立性检验 K?（了解即可）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏）
八、复数
53、复数的除法运算
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i??. 22c?di(c?di)(c?di)c?d54、复数z?a?bi的模|z|=|a?bi|=a2?b2. 55、复数的相等：a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 56、复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a2?b2. 57、复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d58、复数的乘法的运算律
对于任何z1,z2,z3?C，有
交换律:z1?z2?z2?z1.
结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 .
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
??2?x2?y2??cos??x?55、? ? y?sin??ytan??(x?0)??x?十、命题、充要条件
充要条件（记p表示条件，q表示结论）
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