发布时间 : 星期日 文章2018年全国各地中考数学真题分类汇编(图形的相似)更新完毕开始阅读
【答案】解:如图,
∵FM//BD,∴∠FED=∠MFE=45°, ∵∠DEF=∠BEA,∴∠AEB=45°, ∴∠FEA=90°, ∵∠FDE=∠ABE=90°, ∴△FDE∽△ABE,∴
,
,
在Rt△FEA中,∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°,tan84.3°= ∴
∴AB=1.8×10.02≈18, 答:旗杆AB高约18米.
,
22.如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,作DE⊥AG,于点E,BF⊥AG于点F,设
。
(1)求证:AE=BF;
(2)连接BE,DF,设∠EDF= ,∠EBF= 求证:
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 , 求 的最大值.
【答案】(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAF+∠EAD=90°,又因为DE⊥AG,所以∠EAD+∠ADE=90°, 所以∠ADE=∠BAF, 又因为BF⊥AG, 所以∠DEA=∠AFB=90°, 又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF, 所以AE=BF
(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA,所以
所以ktanβ= 所以
=
=
=
=tanα
在Rt△DEF和Rt△BEF中,tanα=
,tanβ=
(3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,所以△ABG的面积等于 k因为△ABD的面积等于
又因为 =k,所以S1=
所以S2=1- k- =
所以 =-k+k+1=
2
≤
因为0<k<1,所以当k= ,即点G为BC中点时, 23.如图,以
,交
的直角边 于点 ,连接
为直径作 .
有最大值 交斜边
于点
,过圆心
作
(1)判断 (2)求证: (3)若
, 与
的位置关系并说明理由;
; ,求
的长.
【答案】(1)解:DE是圆O的切线证明:连接OD
∵OE∥AC
∴∠1=∠3,∠2=∠A ∵OA=OD ∴∠1=∠A
∴∠2=∠3
在△BOE和△DOE中 OE=OD,∠2=∠3,OE=OE ∴△BOE≌△DOE(SAS) ∴∠ODE=∠OBE=90° ∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
(2)解:证明:连接BD∵AB是直径 ∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90° ∵OE∥AC,O是AB的中点 ∴OE是△ABC的中位线 ∴AC=2OE
∵∠BDC=∠ABC,∠C=∠C ∴△ABC∽△BDC ∴
∴BC=2CD?OE
2
∵BC=2DE, ∴(2DE)=2CD?OE
2
∴
(3)解:∵ ∵在△BDC中, ∴BC=2DE=5
设:BD=4x,CD=3x ,