发布时间 : 星期四 文章第二章__资金的时间价值与等值计算(11.1)更新完毕开始阅读
1）单利法。所谓的单利法，就是每期只对原始本金计息，对所获得的利息不再进行计息。这就使得每个计息周期所获得的利息是相等的，而与计息次数无关。在我国，国库券的利息通常是以单利计算的。单利法的计算公式为： F=P（1+in） （2.1）
式中： P ——本金； i—— 年利率； n —— 计息次数；
F ——本利和，即本金与利息之和。
例2.1: 某人购买5000元的4年期国库券，年利率为10%，4年后应得的本利和是多少？
解：由题设知P=5000元，i=10%，
F=P（1+in）=5000 ×(1+10% ×4)=7000(元)
4年中，每年年末应支付利息与本利和，如表2.1所示。
表2.1 应付利息及本利和 单位：元
时间 1 2 3 4 年初欠款 5000 5500 6000 6500 年末欠利息 5000×10%=500 5000×10%=500 5000×10%=500 5000×10%=500 年末欠本利和 5500 6000 6500 7000 2）复利法。所谓复利法，是指不仅本金生息，利息在每一计息周期结束后如果不付也要生息，是一种“利滚利”的计息方法。在国外，通常商业银行的贷款是按复利计算的。复利法的计算公式为：
F=P（1+i） n （2.2）
例2.2: 某人向银行贷款5000元，贷款利率为10%，4年后本利一次偿付，则应为多少元？
F=P（1+i） = 5000（1+10%）=7320.5（元） 4年中，每年年末的本利计算过程，如表2.2所示：
表2.2 应付利息及本利和 单位：元
时间 年初欠款 年末欠利息 年末欠本利和 n
4
1 2 3 4 5000 5500 6050 6655 5000×10%=500 5500×10%=550 6050×10%=605 6655×10%=665.5 5500 6050 6655 7320.5 对比表2.1和表2.2便可很清楚地看出单利法和复利法计算的差别：用复利法计算的利息金额及应偿还的本利和要比单利法计算的结果大一些。这也符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。因为在社会再生产过程中，资金总是不断的周转、循环并增值的。单利法的隐含假设是每年的盈利不再投入到社会再生产中去，这不符合商品化社会生产的资金运动的实际情况。因此，在工程技术经济分析中，一般采用复利计算。
另外，需要指出的是复利计息有间断复利与连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月甚至是日等），并按复利计息，称为间断复利；如果计息周期无限缩短，则称为连续复利。从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增值，因而应该用连续复利计息，但在实际工作中为了简化计算，一般采用间断复利计息。
（4）名义利率和实际利率
在现实的经济活动中，通常采用年利率，并且每年只计算一次。但有时也见到每半年、季或月甚至是天计算一次利息的情况。这样，一年的复利计算次数就是2、4、12或365。我们把计息周期为一年的年利率称为年实际利率。而把计息周期小于一年（如半年、季、月甚至是天等等）的年利率称为年名义利率。我们把这种利率周期与计息周期一致的利率称为实际利率；利率周期与计息周期不一致的利率称为名义利率。例如，年利率为15%，每季计息一次，则此年利率就是名义利率，实际的季利率为15%/4=3.75%，而实际年利率是比15%略大的一个数。
设年名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后的本利和为：
F=P（1+r/m）m （2.3） 根据利率定义得到实际年利率i为:
p(1?rmpm)?p?(1?
i?rmm)? 1 （2.4）
从上式可以看出，当计息周期为一年时，也即m=1时，实际利率等于名义利率；当计息周期小于一年（m>1）时，实际利率大于名义利率，且随着计息周期的缩短或名义利率的增加实际利率与名义利率的差值都会增大。
例2.3: 若有一笔资金，本金为10000元，年利率为15%，每月计息一次，试求其实际利率及第1年年末本利和。
解：由题设知，P=10000元，i=15%，m=12，n=1年， 则实际利率为：i=（1+15%/12） -1=16.075%
本利和为：F=P（1+i）=10000×（1+16.075%）=11607.5(元) 2.2.2 资金等值的概念
1.资金等值的概念
资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。利用资金等值原理，我们可以把某一时间上的资金值按照给定的利率换算为与之等值的另一点上的资金值，这一换算过程称之为资金的等值计算。
在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念。利用等值的概念，可以把一个时点发生的资金额换算成另一个时点的等资金额。把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等资金额称为“折现”或“贴现”，折现后的金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点的资金额称为“终值”或“将来值”。需要说明的是，“现值”并非专指资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般地说，将t+k个时点上发生的资金折算到第t个时点，所得的等值金额就是第t+k个时点上资金额的现值。
显然，影响资金等值的因素有： （1）资金额的大小； （2）资金发生的时间； （3）利率的大小。 2.等值计算的有关参数
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在进行资金等值计算之前，先来明确几个计算参数的含义。 （1）利率或折现率——i
在工程经济分析中把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。本书对利率和折现率一般不加以区分，统一用i来表示。 （2）计息期数（计息次数）——n
在利息计算中，它是指计算利息的次数；在工程经济分析中，它与工程项目的计算期有关。
（3）现值——P
表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投资数额或现金流量折现到0点时的价值。 （4）将来值或终值——F
表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的期终值，即期末本利和的价值。
（5）年金或年值——A
是指每年（时间段）等额收入和支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间（不一定是年）内收支的等额款项。
从以上参数的含义可以看出，现值P与终值F是相对而言的，某一个时间序列的终值，也是以该时间序列终点为起点的另一个时间序列的现值。 2.2.3 资金等值的计算
在资金等值的计算中，根据时间的不同和评价的需要，常用的资金等值变换有两种：第一种：现值P与终值F的变换，我们称之为一次支付或整付类型。这类支付方式是现金流量无论是流入还是流出，均在一个时点上发生。第二种：年值A与现值P或与终值F的相互变换，我们称之为多次支付类型。多次支付是指现金流入和流出在多个时点上同时发生，而不是集中在某个时点上。现金流量数额的大小可以是不等的，也可以是相等的。当现金流量数额的大小相等时，可以利用数学公式计算过程简化。 1.一次支付类型