发布时间 : 星期二 文章高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》图文答案更新完毕开始阅读
【最新】高考数学《平面解析几何》练习题
一、选择题
x2y21．若点O和点F分别为椭圆??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
43OPgFP的最大值为（ ）
A．4 【答案】C 【解析】 【分析】
B．5
C．6
D．7
??uuuruuurPx,y设??，由数量积的运算及点P在椭圆上，可把OP?FP表示成为x的二次函数，根
据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】
设P?x,y?，F??1,0?,O?0,0?，则
uuuruuurOP??x,y?,FP??x+1,y?，则 uuuruuurOP?FP?x2?x?y2，
32x2y22因为点P为椭圆上，所以有：??1即y?3?x，
443uuuruuur3212222所以OP?FP?x?x?y?x?x?3?x??x?2??2
44又因为?2?x?2，
所以当x?2时，OP?FP的最大值为6 故选：C 【点睛】
本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.
uuuruuur
y22．已知椭圆C:x??1，直线l:y?x?m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，
2则m的取值范围是( )
2?22?A．???3,3??
??【答案】C 【解析】 【分析】
?22?B．???4,4??
???33?C．???3,3??
???33?D．???4,4??
??设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?，根据椭圆C上存在两点关于直线l:y?x?m对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得
y0?2x0，点M在椭圆C内部，可得m2?2m2?1，解不等式即可.
【详解】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?， 则x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，kAB??1.
2y12y22又因为A，B在椭圆C上，所以x??1，x2??1，
2221y1?y2y1?y2???2，即y0?2x0. 两式相减可得
x1?x2x1?x2又点M在l上，故y0?x0?m，解得x0?m，y0?2m. 因为点M在椭圆C内部，所以m2?2m2?1，解得m??????33?,. ??33?故选：C 【点睛】
本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.
y23．设D为椭圆x??1上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使
5得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ） A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5 C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5 【答案】C 【解析】 【分析】
2由题意得PA?PD?DA?DB?DA?25，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程． 【详解】
由题意得PA?PD?DA?DB?DA，
y2又点D为椭圆x??1上任意一点，且A?0,?2?,B?0,2?为椭圆的两个焦点，
52∴DB?DA?25， ∴PA?25，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆， ∴点P的轨迹方程为x2??y?2??20． 故选C．
2【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA?25，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
x2y24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的
ab圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为
（ ） A．2?2 【答案】D 【解析】 【分析】
设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出
B．2?2 C．2?2 D．2?2
?22?P??2c,2c??，将点P的坐标代入双曲线C的方程，即可求出双曲线C的离心率. ??【详解】
设双曲线C的焦距为2c?c?0?，设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，
由双曲线的对称性可知，点P、Q关于y轴对称，P、M关于原点对称，P、N关于x轴对称，由于四边形PQMN为正方形，则直线PM的倾斜角为
?，可得4?22?P?c,c??2?， 2??22cccc?1， 将点P的坐标代入双曲线C的方程得2?2?1，即2?222a2?c?a?2a2b22e2e2??1，整理得e4?4e2?2?0， 设该双曲线的离心率为e?e?1?，则222?e?1?解得e2?2?2，因此，双曲线C的离心率为2?2. 故选：D. 【点睛】
本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.
5．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取
值范围是( ) A．(1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(1,3)
C．(2,??)
D．(3,??)
b?1．结合双曲线的基本量a的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围． 【详解】
根据题意，双曲线与直线y??x相交且有四个交点，由此得
x2y2解：不妨设该双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形， 所以直线y?x与双曲线有交点， 所以其渐近线与x轴的夹角大于45?，即b离心率e?1?()2?2．
ab?1． a所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，??)． 故选：C． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
6．如图，O是坐标原点，过E(p,0)的直线分别交抛物线y2?2px(p?0)于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x?p相交于点N.则ME|?NE|?（ ）
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A．2p 【答案】C 【解析】 【分析】
B．p2 C．2p2 D．4p2