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2017-2018学年八年级数学下册第19章一次函数命题剖析考点突破（含解析）（新版）新人教版
一次函数
命题剖析·考点突破
考点
函数图象在实际中的应用(★★★★☆)
命题角度 与行程有关的函数图象 与注水有关的函数图象 与燃油有关的函数图象 【核心题型】
1.(2017·淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是 ( )
核心题型 3 1 2
【解析】选D.开始水位慢慢上升,当水由玻璃杯溢出时,容器内最高水位保持不变,当水位慢慢超过玻璃杯的高度时,水位又缓慢上升,由于此时鱼缸的底面积大于玻璃杯的底面积,所以同样的流速情况下,水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢.
2.(2017·石景山区一模)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是 ( )
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2017-2018学年八年级数学下册第19章一次函数命题剖析考点突破（含解析）（新版）新人教版 A.当行驶速度为40km/h时,每消耗1升汽油,甲车能行驶20km B.消耗1升汽油,丙车最多可行驶5km
C.当行驶速度为80km/h时,每消耗1升汽油,乙车和丙车行驶的最大公里数相同 D.当行驶速度为60km/h时,若行驶相同的路程,丙车消耗的汽油最少
【解析】选C.A.当行驶速度为40km/h时,每消耗1升汽油,甲车能行驶15km,错误; B.消耗1升汽油,丙车最多可行驶大于5km,错误;
C.当行驶速度为80km/h时,每消耗1升汽油,乙车和丙车行驶的最大公里数相同,正确; D.当行驶速度为60km/h时,若行驶相同的路程,甲车消耗的汽油最少,错误.
3.(2017·南充中考)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示.如果小明在图书馆看报30min,那么他离家50min时离家的距离为________km.
【解析】方法一:依题意可知小明返回时的速度=0.9÷(55-40)=0.06(km/min).50-40=10,返回时走10min的路程=0.06×10=0.6(km).0.9-0.6=0.3(km).所以他离家50分钟时离家的距离为0.3km.
方法二:经过点(40,0.9)和点(55,0)的线段的解析式为y=-0.06x+3.3.当x=50时,y=-0.06×50+3.3=0.3. 所以他离家50分钟时离家的距离为0.3km. 答案:0.3
【变式训练】(2015·巴中中考)小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是 ( )
【解析】选B.根据题中的信息可知,相同的路程,跑步比慢步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则速度为零.故小张的爷爷跑步去公园的速度最快,打太极拳的过程没有移动距离,通过的路程为零,回来时慢步
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2017-2018学年八年级数学下册第19章一次函数命题剖析考点突破（含解析）（新版）新人教版 走回家,即单位时间内通过的路程相比要小,还要注意出去和回来时的方向不同,故选项B符合要求. 【答题指导】
1.正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义. 2.理解图中每条线段的实际意义.
3.根据图象及其数量关系分析其中的“关键点”,要抓住图象中的转折点及拐点,这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方. 考点
一次函数的图象与性质(★★★★★)
命题角度 一次函数图象的位置 由一次函数图象的位置判断系数的符号 一次函数的增减性 一次函数与方程与不等式 直线的平移 【核心题型】
1.(2017·呼和浩特中考)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 核心题型 1 2 3 4 5 【解析】选A.由“y随x的增大而减小”可知k<0,由“kb>0”得b<0,所以图象过第二、三、四象限,不经过第一象限.
2.(2017·上海中考)如果一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k,b应满足的条件是 ( ) A.k>0,且b>0 C.k>0,且b<0
B.k<0,且b>0 D.k<0,且b<0
【解析】选B.∵一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0. 3.(2017·江西模拟)设0 - 3 - / 8 2017-2018学年八年级数学下册第19章一次函数命题剖析考点突破（含解析）（新版）新人教版 A.2k-2 B.k-1 C.k D.k+1 【解析】选C.原式可以化为:y=(k-2)x+2,∵0 4.(2017·乌鲁木齐中考)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是 ( ) A.x<2 B.x<0 C.x>0 D. x>2 【解析】选A.直线y=kx+b在x轴上方的部分,y值大于0,此时x的取值范围为x<2. 【变式训练】如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为 ( ) A.x≥ B.x≤3 C.x≤ D.x≥3 【解析】选A.将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3, 解得,m=, ∴点A的坐标为, ∴由图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥. 5.(2017·赤峰中考)将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的解析式为 ( ) A.y=2x-5 B.y=2x+5 - 4 - / 8