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三、典型问题的分析思路
1．纵模间隔问题
根据纵模频率间隔的公式计算?q?c2?L，问题还可以变为腔长如何选择，可获得单纵模
输出等。
2．分析某一谐振腔的稳定性问题
这类问题分三种情况，第一种是只由两个球面镜组成的共轴球面镜腔，可以利用下面的稳定腔判据公式：
0?g1g2?1org1?g2?0g1?1?LL,g2?1?R1R2
第二种情况是两个球面镜组成的共轴球面镜腔中插入其它光学元件。这时要首先写出这个
谐振腔的传输矩阵。利用下面的稳定判据公式：
1-1<(A?D)?1稳定腔2 1（A?D)?1非稳定腔21(A?D)＝?1临界腔2分析谐振腔各参数所应满足的条件。
第三种情况是非共轴球面镜腔，如折叠腔和环形腔。求环形腔、折叠腔的往返矩阵时，要将其化为直腔，如果考虑象散，需要对往返矩阵的修正。对于共轴球面镜腔的近(傍)轴光线f?R。而对于环形腔和折叠腔（非共轴球面腔），由于象散，球面镜在子午面和弧矢2面的焦距不共点。其中子午面为环形回路所在平面，弧矢面为包含回路一边长，垂直于子午面的平面。对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，f子午?Rcos?。对于在与此2垂直的平面内传输的弧矢光线，f弧矢?3．谐振腔损耗问题
光学谐振腔积分方程的特征值??e????R，?为光轴与球面镜法线的夹角。
2cos?，它的实部决定腔损耗，特征值?的虚部决定光波
的单程相移。将特征值代入Uq?1?1?Uq中得：Uq?1?e??Uqe?i?。即e??表示腔内经
单程度越后自再现模的振幅衰减。即?的实部决定腔损耗，?表示每经一次度越的相位滞后，所以?的虚部决定的单程相移。
单程损耗:?mn?1?单程相移:
12?mn?1??m?n?1??m?n
22??mn?arg1?mn?arg?m?n
共焦腔模的谐振条件
2??mnc1?方形镜共焦腔谐振频率??[q?(m?n?1)]mnq?2?L2 ??q?2?????圆形镜共焦腔谐振频率??c[q?1(m?2n?1)]mnq?2?L2?
4．共焦腔问题
例如求方形镜或圆形镜共焦腔面上各阶（低阶）横模的节线位置。 对于方形镜共焦腔，镜面上的高阶横模与基模光斑尺寸之比为
wms?2m?1,w0swns?2n?1 w0s12p?l?wos。只要求得了镜面上
2而圆形镜共焦腔镜面上的高阶横模的光斑半径wpls?基模光斑的大小，就可求出高阶横模的光斑半径。
我们知道方形镜和圆形镜镜面上基模光斑的大小都为w0s?L??。
方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。 基模场振幅分布E00?x,y,z??A00E0w0ew?z??x2?y2w2?z?
基模光斑尺寸
L??z2?w0s?z??z? ??w?z??1??1??w1?????02?2??ff2???f???22w0s镜面上基模的光斑半径，w0高斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。腰
斑尺寸： w0?w0s2?L??2?f??镜面上光斑尺寸： w?z??w??f??w0s?L??共1L2?2焦腔基模体积： V?L?w0s?高阶模体
22000积:V0mn1?L?wmswns?2L2? (模阶次愈高模体积愈大)等相位面
?2m?1??2n?1?2?zf2f?（共焦场的等相位面近似为球面）的曲率半径：R?z0??z0??f?0??
z0?fz0?z0??f??L2R?z0??2f?L——等相位面与共焦腔镜面重合。
z0?0R?z0???;z0??R?z0???——等相位面为平面
(共焦腔基模光束)远场发散角：
2w?z???lim[弧度]?21ez??zL??z2??21?2??2??f????lim?2z??zf?
?12?ln2??1e2?0.939 2L
5．一般稳定球面腔问题可以借助于其等价共焦腔行波场的特性而解析的表达出来，此处可参考教科书。
6．非稳定谐振腔问题
关于非稳定谐振腔的问题主要包括求出共轭像点P1和P2的位置；计算非稳腔的能量损耗率、几何放大率等。
共轭像点P1和P2的位置分别为l1,l2，由球面镜成像公式
12?1???L?llR2?12 ??1?1?2??L?l2l1R1解得：
??（LL?R2）+L（L?R1）?（L?R2）?（L?R1?R2）l??12L?R1?R2? ??（LL?R1）+L（L?R1）?（L?R2）?（L?R1?R2）?l??22L?R1?R2?几何放大率
a1'镜M1的单程放大率m1?
a1'a2镜M2的单程放大率m2?
a2非稳腔对几何自再现波型在腔内往返一周的放大率M?m1m2
m1?对望远镜非稳定腔（实共焦腔和虚共焦腔）m2?a1'?1a1a2'R1?a2R2R1R2
M?m1m2?111?1?
m1m2M1－?1?2?1－平均单程能量损耗?单程＝1－?1?2?1－往返能量损耗?往返＝
111?1? 2m12m2M2