发布时间 : 星期六 文章2013年中考数学复习专题讲座二：新概念型问题（含答案）更新完毕开始阅读
3x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常43距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0= x0+2，据此可以求得点C的4（2）①设点C的坐标为（x0，坐标； ②当点E在过原点且与直线y= E（- 3x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即434， ）．解答思路同上． 55解：（1）①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为（0，y）． ∵|-11-0|=≠2， 22∴|0-y|=2， 解得，y=2或y=-2； ∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）； ②点A与点B的“非常距离”的最小值为1； 2 3x+3上的一个动点， 43∴设点C的坐标为（x0，x0+3）， 43∴-x0=x0+2， 48此时，x0=-， 78∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：， 7815此时C（-，）； 7734②E（-，）． 55334--x0=x0+3-， 545（2）①∵C是直线y=第 5 页 共 22 页
解得，x0=-8， 589，）， 55则点C的坐标为（-最小值为1． 点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的概念是正确解题的关键． 对应训练 4．（2012?台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=- 74，（-3）⊕5=5⊕（-3）=- ，… 615你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）． 考点五：阅读材料题型中的新概念 例5 （2012?常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”： （1）点O的“距离坐标”为（0，0）； （2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）； （3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）． 设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题： （1）画出图形（保留画图痕迹）： ①满足m=1，且n=0的点M的集合； ②满足m=n的点M的集合； （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长） 思路分析：（1）①以O为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长，即可求出答案； （2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°=MNm=，求出即可． OMn解：（1）①如图所示： 第 6 页 共 22 页
点M1和M2为所求； ②如图所示： 直线MN和直线EF（O除外）为所求； （2）如图： 过M作MN⊥AB于N， ∵M的“距离坐标”为（m，n）， ∴OM=n，MN=m， ∵∠BOD=150°，直线l⊥CD， ∴∠MON=150°-90°=60°， 在Rt△MON中，sin60°=MNm=， OMn3n． 2即m与n所满足的关系式是：m=点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 对应训练 5．（2012?钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）； ②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）． 按照以上变换有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于（ ） A．（7，6） B．（7，-6） C．（-7，6） D．（-7，-6） 四、中考真题演练 一、选择题
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1．（2012?六盘水）概念：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．则g[f（-5，6）]等于（ ） A．（-6，5） B．（-5，-6） C．（6，-5） D．（-5，6） 2． （2012?湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入 7，则输出的结果为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．
3． （2012?丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2010 二、填空题
B．2012
C．2014
D．2016
4．（2012?常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[
]的值为 ．
5．（2012?随州）概念：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 6．（2012?荆门）新概念：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 11+=1的解为 ． x?1m7．（2012?自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ． 8． （2012?泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）． （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有 条； 第 8 页 共 22 页