发布时间 : 星期四 文章2018中考数学试题分类汇编考点10一元二次方程更新完毕开始阅读
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200， 整理，得x2﹣30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， 解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
40．（2018?宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．
（1）求n的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；
（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案； （3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：40n=12， 解得：n=0.3；
（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）=190， 解得：m1=，m2=﹣（舍去），
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），
（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 则（30﹣a）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则Q=20.5．
设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，
第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 解法一：（30﹣a）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二：解得：
41．（2018?安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元． （1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励． 【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
2
根据题意得：1280（1+x）=1280+1600， 解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． （2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000， 解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
42．（2018?内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：
（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}= x的取值范围为
；
，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则
2
（2）如果2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值； （3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．
【分析】（1）根据定义写出sin45°，cos60°，tan60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，可得不等式组：则可得结论；
（2）根据新定义和已知分情况讨论：①2最大时，x+4≤2时，②2是中间的数时，x+2≤2≤x+4，③2最小时，x+2≥2，分别解出即可；
（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，根据M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，可知：三个函数的中间的值与最大值相等，即有两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．
【解答】解：（1）∵sin45°=
，cos60°=，tan60°=
，
，
，
∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，
则，
， ；
∴x的取值范围为：故答案为：
，
（2）2?M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}， 分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2， 原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3， ②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0， 原等式变为：2×2=x+4，x=0， ③当x+2≥2时，即x≥0， 原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0， 综上所述，x的值为﹣3或0；
（3）不妨设y1=9，y2=x，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：
结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x，3x﹣2}=max{9，x，3x﹣2}=yA=yB，
此时x=9，解得x=3或﹣3．
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43．（2018?重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．
（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？