发布时间 : 星期六 文章中考数学二次函数专题更新完毕开始阅读
15．（2015?苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则（填“＞”、“＜”或“=”）． 15．y1＞y2
15．解：由二次函数y=（x-1）2+1可，其对称轴为x=1， ∵x1＞x2＞1，
∴两点均在对称轴的右侧， ∵此函数图象开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ∵x1＞x2＞1， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 16．（2015?成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是． 16．
3 716．解：∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，
∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0， ∴a＞-1，
将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0， 解得（a-1）（a+2）=0， a1=1，a2=-2．
可见，符合要求的点为0，2，3． ∴P=3 7 ． 故答案为
3． 717．（2015?上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是． 18．（2015?宁波）把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．
18．y=-（x+1）2-2
18．解：二次函数y=（x-1）2+2顶点坐标为（1，2）， 绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2）， 所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2． 故答案为：y=-（x+1）2-2．
2．（2015?贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的
交点，则常数m的取值范围是 0＜m＜2 ． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象。 专题： 图表型。 分析： 首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围． 解答： 解：分段函数y=的图象如图： 故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2， 故答案为：0＜m＜2． 点评： 本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一． 19．（2015?广安）如图，把抛物线y=
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x平移得到抛物线m，抛物线m经2过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=
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x交于点Q，则图中阴影部分的面积为． 2 19．
27 219．解：如图，过点P作PM⊥y轴于点M，
∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=-3， 得出二次函数解析式为：y=将（-6，0）代入得出：
1（x+3）2+h， 21（-6+3）2+h， 29解得：h=?，
20=
∴点P的坐标是（-3，?9）， 2根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积， ∴S=|-3|×|?927|=． 22故答案为：
27． 2
三、解答题
20．（2015?柳州）已知：抛物线y=
3（x-1）2-3． 4（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 3．（2015?佛山）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： （1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
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下面对函数y=x的某种数值变化规律进行初步研究： … 0 1 2 3 4 5 xi … 0 1 4 9 16 25 yi … 1 3 5 7 9 11 yi+1﹣yi 由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5… 请回答：
①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？ ②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
考点： 二次函数的性质；实数。 专题： 规律型。 分析： （1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1． （2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案； （3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律； 解答： 解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1； （2）有理数b=（n≠0）； （3）①当x=0时，y=0， 当x=时，y=， 当x=1时，y=1， 当x=时，y=． 故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、… ②当x=0时，y=0， 当x=时，y=， 当x=时，y=， 当x=时，y=， 故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、… 点评： 本题考查了二次函数的性质及实数的性质，解题的关键是发现规律并利用规律解题． 第十五讲二次函数的综合题及应用
【重点考点例析】
考点一：确定二次函数关系式
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例1（2015?牡丹江）如图，已知二次函数y=x+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
思路分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入）二次
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函数y=x+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x+2x-3； （2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
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解：（1）∵二次函数y=x+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）， ∴??1?b?c?0?b?2，解得?，
c?3c?3??2
∴二次函数的解析式为y=x+2x-3； 2
（2）∵当y=0时，x+2x-3=0， 解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0）， ∴AB=4，