发布时间 : 星期六 文章中考数学二次函数专题更新完毕开始阅读
思路分析：首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=2，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式． 解：∵A在直线y=x上， ∴设A（m，m）， ∵OA=
2，
∴m2+m2=（2）2，
解得：m=±1（m=-1舍去）， m=1，
∴A（1，1），
∴抛物线解析式为：y=（x-1）2+1， 故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．
对应训练
4．（2015?南京）已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）． 4．解：原式可化为：y=（x+1）2-4，
由函数图象平移的法则可知，将函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2-4，的图象，故①正确；
函数y=（x+1）2-4的图象开口向上，函数y=-x2；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；
将y=（x-1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y=（x+1）2-4的图象，故③正确． 故答案为：①③．
【聚焦山东中考】
2
1．（2015?泰安）二次函数y=a（x+m）+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
2．（2015?济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于0
2．D
2．解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；
B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；
C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1时，y的值小于x=-1时，y的值1，即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错误；
D、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确． 故选D．
3．（2015?菏泽）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c
2
和反比例函数y?
a
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） x
A． B． C． D．
3．C
3．解：∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0， ∵对称轴x=?b＜0， 2a∴b＜0，
∵二次函数图象经过坐标原点， ∴c=0，
∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y?
a
位于第二四象限， x
纵观各选项，只有C选项符合． 故选C． 4．（2015?泰安）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 4．A
4．解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图， ∴对称轴是x=-1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小， 于是y1＞y2＞y3． 故选A． 5．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A．1个B．2个 C．3个D．4个 5．A
5．解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误； ②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误； ③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误； ④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有④共1个． 故选A． 6．（2012?日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（ ） A．①②B．②③C．③④D．①④
6．解：由二次函数图象与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，选项①正确； 又对称轴为直线x=1，即?b=1， 2a可得2a+b=0（i），选项②错误； ∵-2对应的函数值为负数，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，选项③错误； ∵-1对应的函数值为0，
∴当x=-1时，y=a-b+c=0（ii）， 联立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，选项④正确， 则正确的选项有：①④． 故选D． 7．（2015泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-3 7．A 8．（2012?潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度） 所用燃气量（升） 20 73 50 67 70 83 80 97 90 115
（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； （2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？ （3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量． 8．解：（1）若设y=kx+b（k≠0），
1?k???73?20k?b ?由?，解得?5， ?67?50k?b??b?771x+77，把x=70代入得y=65≠83，所以不符合； 5kk若设y?（k≠0），由73=，解得k=1460，
x201460所以y=，把x=50代入得y=29.2≠67，所以不符合；
x所以y=?若设y=ax2+bx+c，
1?a? ?50?73?400a?20b?c ?8??则由?67?2500a?50b?c ，解得?b?? ，
5??83?4900a?70b?c??c?97??