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第三章 平面任意力系 学无止境
M
解：
以轮O1为研究对象，其受力图如图所示。 因为轮O1平衡，所以
r3r2r?O1NA?ARO1?MNA?O1(Fi)?0
NArsin??M?0
O2MM2M ??rrsin?rr?2r以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。
因为物体系统平衡，所以
?M?MO1(Fi)?0 (Fi)?0
'O2NA'F?R?NA?2r?0 FR?NA?2r?0
FR?2M?2r?0 rFR 4FR?4M?0
M?[习题3－20] 图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设秤锤重量为W，OB＝a，求AO上的刻度x与重量P之间的关系。
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第三章 平面任意力系 学无止境
解：以杠杆OA为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以
AOB?MRB?O(Fi)?0
WxROaRB?RBa?Wx?0
Wx a以称台为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以
?F?F'ix?0
BRB'RC?0
iyP?0
RB?P?0 RB?P?0
Wx?P?0 aPax?
WRCC
[习题3－21] 三铰拱桥，每一半拱自重P＝40ｋＮ，其重心分别在D和E点，桥上有荷载W＝20ｋＮ，位置如图。求铰A、B、C三处的约束力。图中长度单位为ｍ。
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第三章 平面任意力系 学无止境
解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。
因为整体平衡，所以
HBVBHAVA?MB(Fi)?0
VB?10?P?9?W?7.5?P?1?0
VB?(10P?7.5W)/10?(400?7.5?20)/10?55(kN)
?Fiy?0
VA?VB?2P?W?0
VA??VB?2P?W??55?80?20?45(kN) 以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以
1PC?MC(Fi)?0
HB?5?P?4?VB?5?0 HB?(?P?4?VB?5)/5
?VB?0.8P?45?0.8?40?13(kN) 由整体的平衡条件得：
5BHCVCHB5VBHA?HB?0
HA??HB??13(kN)
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第三章 平面任意力系 学无止境
?Fix?0
HB?HC?0
HC??HB??29(kN) （←）
?Fiy?0
VB?VC?P?0
VC?P?VB?40?45??5(kN) （↓）
[习题3－22] 三铰拱式组合屋架如图所示，已知q?5kN/m，求铰C处的约束力及拉杆AB所受的力。图中长度单位为m。
解：
以整体为研究对象，其受力图如图所示。
因为整体平衡，所以
?MA(Fi)?0
RAxRAyRBRB?9?q?9?4.5?0 RB?4.5q?4.5?5?22.5(kN)
?F?Fix?0
RAx?0
iy?0
RA?RB?q?9?0
RA??RB?9q??22.5?9?5?22.5(kN) 以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。 因为右半部分（局部）平衡，所以
?MC(Fi)?0
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