发布时间 : 星期一 文章（江苏专版）2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与更新完毕开始阅读
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
12
1．(2018·云南省师大附中改编)若cos x＝，且x为第四象限的角，则tan x的值
13为________．
5－1352
[解析] 因为x为第四象限的角，所以sin x＝－1－cosx＝－，于是tan x＝
1312
135＝－.
12
5
[答案] －
122．已知sin?[解析] sin?1
[答案]
5
3π?π?3．已知cos?－φ?＝，且|φ|<，则tan φ＝________．
2?2?2[解析] cos?
?5π＋α
?2?＝1，那么cos α＝________. ?5?
?5π＋α?＝sin?π＋α?＝cos α＝1.
??2?5?2???
?π－φ?＝sin φ＝3， ?2?2?
π1
又|φ|<，则cos φ＝，所以tan φ＝3.
22[答案] 3
cos（α－π）π3π
4．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝________．
sin（π－α）22
cos（α－π）π3π－cos α
[解析] ·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cos α)·(－sin
sin（π－α）22sin αα)＝－cosα.
[答案] －cosα
5．如果f(tan x)＝sinx－5sin x·cos x, 那么f(5)＝________. [解析] f(tan x)＝sinx－5sin x·cos x
22
2
2
sin xsin x2－52
cos xsinx－5sin x·cos xcosx＝＝ 222sinx＋cosxsinx2＋1cosxtanx－5tan x5－5×5＝，所以f(5)＝2＝0. 2
tanx＋15＋1[答案] 0
1?ππ??3?6．已知sin θ＝－，θ∈?－，?，则sin(θ－5π)·sin?π－θ?的值是
3?22??2?________．
1?ππ?[解析] 因为sin θ＝－，θ∈?－，?， 3?22?所以cos θ＝1－sinθ＝12222
θ＝－×＝－.
339
22[答案] － 9
7．(2018·江苏省四校联考)已知sin x＝则tan x＝________.
2
2
2
2
22
.所以原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos 3
m－34－2m?3π?，cos x＝，且x∈?，2π?，m＋5m＋5?2?
?m－3?＋?4－2m?＝1，得m＝0或m＝8.又
[解析] 由sinx＋cosx＝1，即???m＋5??m＋5???
2
2
22
x∈?
?3π，2π?，所以sin x<0，cos x>0，所以当m＝0时，sin x＝－3，cos x＝4，此时?55?2?
3512
tan x＝－；当m＝8时，sin x＝，cos x＝－(舍去)．
41313
3综上知，tan x＝－.
43
[答案] －
48．若f(α)＝________．
解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，
sin（2nπ＋π＋α）·cos（2nπ＋π－α）原式＝ sin（－α）·cos α＝
sin[（k＋1）π＋α]·cos[（k＋1）π－α]
(k∈Z)，则f(2 018)＝
sin（kπ－α）·cos（kπ＋α）
sin（π＋α）·cos（π－α）
＝－1；
－sin α·cos α
2
②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，
sin[（2n＋2）π＋α]·cos[（2n＋2）π－α]原式＝ sin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1）π＋α]＝
sin α·cos（－α）
＝－1.
sin（π－α）·cos（π＋α）
综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2 018)＝－1. 答案：－1
45?4?9．sinπ·cos π·tan?－π?的值是________． 36?3?π?π?π????[解析] 原式＝sin?π＋?·cos?π－?·tan?－π－?
3?6?3????π??π??π??＝?－sin ?·?－cos ?·?－tan ?
3??6??3??＝?－?
?333??3?
?×?－?×(－3)＝－4. 2??2?
33
[答案] － 4
πcosx10．当0 4cos xsin x－sinxπ [解析] 当0 4cosx1 f(x)＝＝22， cos xsin x－sinxtan x－tanx设t＝tan x，则0 111 ≥＝4.当且仅当t＝1－t，2＝t－tt（1－t）t＋（1－t）2 ????2?? 2 2 1 即t＝时等号成立． 2 [答案] 4 11．化简： ??? 1＋sin α －1－sin α 1－sin α?? ?·?1＋sin α?? 2 1＋cos α －1－cos α 21－cos α? ?. 1＋cos α? ? [解] 原式＝????? （1＋sin α） －2 cosα 2（1－sin α）? ?· 2 cosα? 2（1＋cos α） 2sinα － （1－cos α）? ? 2 sinα? 1＋sin α1－sin α??1＋cos α1－cos α??－－＝??·?? ?|cos α||cos α|??|sin α||sin α|? 3 ??4，α在第一、三象限时，2sin α2cos α ＝·＝? |cos α||sin α|??－4，α在第二、四象限时. 4π 12．已知sin θ＝，<θ<π. 52(1)求tan θ的值； sinθ＋2sin θcos θ(2)求的值． 22 3sinθ＋cosθ 49222 [解] (1)因为sinθ＋cosθ＝1，sin θ＝，所以cosθ＝. 525π3 又<θ<π，所以cos θ＝－. 25sin θ4所以tan θ＝＝－. cos θ3 sinθ＋2sin θcos θtanθ＋2tan θ8 (2)由(1)知，＝＝－. 222 3sinθ＋cosθ3tanθ＋157 1．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________． [解析] 由cos α＋2sin α＝－5，可知cos α≠0，两边同除以cos α得，1＋2tan 15222 α＝－5，两边平方得(1＋2tan α)＝2＝5(1＋tanα)，所以tanα－4tan α cos αcosα＋4＝0，解得tan α＝2. [答案] 2 2．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 019)的值为________． 解析：因为f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， 所以f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β ＝－(asin α＋bcos β)＝－3. 即f(2 019)＝－3. 答案：－3 3．若sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________． 解析因为sin α＝2sin β，① tan α＝3tan β， tanα＝9tanβ.② 由①÷②得：9cosα＝4cosβ.③ 4 2 2 2 2 2 2 2 2