发布时间 : 星期四 文章2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷上海文含答案 doc更新完毕开始阅读
2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）
8．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，，x4天．四道工 序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ． 9．在五个数字1，，23，，45中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： ① a? 数学试卷(文史类)
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1?0； ② (a?b)2?a2?2ab?b2； a2 ③ 若|a|?|b|，则a??b； ④ 若a?ab，则a?b．
那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 ． 11．如图，A，B是直线l上的两点，且AB?2．两个半径相等的动圆分别与l相切于 1x?11．方程3?的解是 ．
91?12．函数f(x)?的反函数f(x)? ．
x?13．直线4x?y?1?0的倾斜角?? ． π?4．函数y?secxcos?x?2???的最小正周期T? ． ?A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与 线段AB围成图形面积S的取值范围是 ．
C l
A B 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a，b?R，且2?ai,x2y2??1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 5．以双曲线45 ．
?b的夹角为60，a?b?1，则aa?b? ． 6．若向量a，
b?3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两
C1 ??B1
个根，那么a，b的值分别是（ ）
Ａ．a??3，b?2 Ｂ．a?3，b??2 Ｃ．a??3，b??2 Ｄ．a?3，b?2
A1 C 7．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90， AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与AC所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）．
?B
A 13．圆x?y?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是（ ） Ａ．(x?3)?(y?2)?22221 2
Ｂ．(x?3)?(y?2)?221 2 Ｃ．(x?3)?(y?2)?2
22
Ｄ．(x?3)?(y?2)?2
2217．（本题满分14分）
?1，1≤n≤1000，??n214．数列?an?中，an?? 则数列?an?的极限值（ ） 2?n，n≥1001，2??n?2n 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a?2,C?π，4cosB25?，求△ABC的面积S． 25 Ａ．等于0 Ｂ．等于1
Ｃ．等于0或1
Ｄ．不存在
15．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推 出f(k?1)≥(k?1)成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若f(1)?1成立，则f(10)?100成立 Ｂ．若f(2)?4成立，则f(1)≥1成立
Ｃ．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立 Ｄ．若f(4)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k成立
22 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生
三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．（本题满分12分）
在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求 正四棱锥P?ABCD的体积V．
?产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
P
D
C
A B
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
a2 已知函数f(x)?x?x交点，M是线段A1A2的中点．
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；
(x?0，常数a?R)．
（1）当a?2时，解不等式f(x)?f(x?1)?2x?1； （2）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
如果有穷数列a1，a2，a3，，am（m为正整数）满足条件a1?am，a2?am?1，…，am?a1，
y2x2（2）设P是“果圆”的半椭圆2?2?1
bc(x≤0)上任意一点．求证：当PM取得最小值时，
P在点B1，B2或A1处；
即ai?am?i?1（i?1，我们称其为“对称数列”． ，，2，m）
例如，数列1，，，，． 2521与数列8，，，，，42248都是“对称数列”
（1）设?bn?是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1?2，b4?11．依次写出?bn?的每一项；
（2）设?cn?是49项的“对称数列”，其中c25，c26，，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求?cn?各项的和S；
（3）设?dn?是100项的“对称数列”，其中d51，d52，，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求?dn?前n项的和Sn(n?1，，2，100)．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题
满分9分．
我们把由半椭圆
（3）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标．
y B2 A1 . F . . O M . F 20A2 x F1 B1 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)答案要点
一、填空题（第1题至第11题） 1． x??1 5． y?12x
2xyyx??1??1 (x≤0)合成的曲线称作 与半椭圆“果(x≥0)2222abbc22222圆”，其中a?b?c，a?0，b?c?0．
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆” 与x，y轴的
22
2． 1?6．
1(x?0) x
3． π?arctan4 7． arccos
4． π 8． 3
1 26 69． 0.3
10． ② ④
π??11． ?0，2??
2??670?1.36?1.38?1.40?1.42?2499.8(兆瓦)．
1420(1?x)4 （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则≥95%．
2499.8(1?42%)4
二、选择题（第12题至第15题）
题 号 12 答 案
三、解答题（第16题至第21题）
A 解得x≥0.615．
13C 14B 15D 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．
22?(x?1)2??2x?1， xx?122 ??0，
xx?119．解： （1）x?216．解：作PO?平面ABCD，垂足为O．连接AO，O是 正方形ABCD的中心，?PAO是直线PA与平面 ABCD所成的角．
P x(x?1)?0． ? 原不等式的解为0?x?1． （2）当a?0时，f(x)?x，
2DOABC
?PAO＝60?，PA?2．? PO?3．
AO?1，AB? 对任意x?(??，0) ?(0，??)，f(?x)?(?x)?x?f(x)，
222，
f(x)为偶函数．
a(a?0，x?0)， x1123 ?V?POSABCD??3?2?．
333 当a?0时，f(x)?x2?4317．解： 由题意，得cosB?，B为锐角，sinB?，
55 sinA?sin(π?B?C)?sin? 由正弦定理得 c? 取x??1，得 f(?1)?f(1)?2?0，f(?1)?f(1)??2a?0， ?f(?1)??f(，1)f?(1?)f，
?3π?72， ?B??410??? 函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
20．解：（1）设数列?bn?的公差为d，则b4?b1?3d?2?3d?11，解得 d?3， ?数列?bn?为2，5，8，11，8，5，2．
10， 7111048 ? S?acsinB??2???．
2275718．解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 36%，38%，40%，42%． 则2006年全球太阳电池的年生产量为
（2）S?c1?c2???c49?2(c25?c26???c49)?c25 ?21?2?2???2?224??1?2?225?1?1?226?3?67108861．
? （3）d51?2，d100?2?3?(50?1)?149．
由题意得 d1，d2，，d50是首项为149，公差为?3的等差数列． 当n≤50时，Sn?d1?d2???dn ?149n?b22 ?1?2?0，? |PM|的最小值只能在x?0或x??c处取到．
c 即当PM取得最小值时，P在点B1，B2或A1处．
n(n?1)3301(?3)??n2?n． 222x2y2 （3）?|A1M|?|MA2|，且B1和B2同时位于“果圆”的半椭圆2?2?1(x≥0)和半
aby2x2椭圆2?2?1(x≤0)上，所以，由（2）知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆
bcx2y2??1(x≥0)上的情形即可． a2b2 当51≤n≤100时，Sn?d1?d2???dn
?S50??d51?d52???dn?
(n?50)(n?51) ?3775?2(n?50)??3
2 ?32299n?n?7500． 22a?c??2 |PM|??x???y
2??22?32301?n?n，1≤n≤50，??22 综上所述，Sn??
32992?n?n?7500，51≤n≤100．??220)，F10，?b2?c2，F20，b2?c2， 21．解：（1）? F0(c，c?a2(a?c)?(a?c)2a2(a?c)22? ?2?x?． ??b?224a?2c4c?a(a?c)a2(a?c)2|PM|x? 当x?，即时，的最小值在时取到， ≤aa≤2c22c22c222?????F0F2?2?b2?c2??c2?b?1，F1F2?2b2?c2?1，
a2(a?c)此时P的横坐标是．
2c2a2(a?c)22x?a|PM||PM|?a 当x?，即时，由于在时是递减的，的最小值a?2c22c在x?a时取到，此时P的横坐标是a．
37于是c?，a2?b2?c2?，
4444所求“果圆”方程为x2?y2?1(x≥0)，y2?x2?1(x≤0)．
73（2）设P(x，y)，则
a?c??2 |PM|??x???y
2??22a2(a?c) 综上所述，若a≤2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是；若a?2c，
2c2当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是a或?c．
?b2?2(a?c)2?b2，?c≤x≤0， ??1?2?x?(a?c)x?c?4?