发布时间 : 星期二 文章(暑期一日一练)2020七年级数学下册 培优新帮手 专题24 相交线与平行线试题 (新版)新人教版更新完毕开始阅读
10．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD.求FC的长．
(2013年“《数学周报》”杯竞赛试题)
AFBDMC
11．平面上有七条两两不平行的直线，试证：其中必有直线的交角小于26．
（莫斯科八年级竞赛试题）
0
9
12．⑴如图①，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝_________.
如图②，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝_________. 如图③，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_________. 如图④，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝_________.
从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论. M A1
M A1 A2
A4
M A1
A2 A3
N
图①
A2
N A3
图②
M A2 A3 A4
N
A5
图④
（第21题）
N An
A6
N
图③ A1
A2 A3 A4 A5
图⑤
M A1
（2）如图5，MA1||NAn，则?A1??A2??A3????An? .
（3）利用上述结论解决问题：如图已知AB||CD，?ABE和?CDE的平分线相交于F，
?E?140?，求?BFD的度数.
A F B
E
C
D
图⑥
10
专题24 相交线与平行线
例1 （1）40° 过点 C 作CF∥AB，则∠BCF＝∠ABC＝80°．∠DCF＝180°—140°＝40°，∴∠BCD＝80°－40°=40°.
（2）90° 过点E作EM∥AB，∴AB∥CD，∴EM∥CD，∠AEM=180°—25°=155°. ∠CEM=180°—115°=65°，∴∠E=∠AE—∠CEM=155°-65°=90°. 例2 D 提示：原图可分解为8个基本图形.
例3 提示：由DF∥CE得，∠BDF=∠BCE，∠FDE=∠DEC，AC∥DE，得∠DEC=∠ECA. 例4 过E作EM∥AB.∴AB∥于CD，∴EM∥CD.
∴∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠EAB+∠ECD.同理：∠AFC=∠FAB+∠FCD.∴∠AEC=∠FAB+∠FCD+∠EAF+∠
ECF=∠AFC+?∠EAB+14+∠ECD=∠AFC+?∠AEC.故∠AFC=?∠AEC.
例5 提示：先证BD∥CE，再证DF∥BC.
例6 （1）直线a，b，c，d共有1个交点，理由如下：设直线a，
b，c的交点为P，直线b，c，d的交点为Q.这意味着点P和点Q都是直线b和c的交点.而两条不同直线至多有一个交点.因此P和Q必为同一个点.即4条直线a，b，c和d相交于同一个点.因此这4条直线只有一个交点.
(2)不妨设（1）中交点为O.因为作的第5条直线e与（1）中的直线d平行，所以直线e和直线d没有公共点，因此这些e不过点O.而直线a，b，c与直线e必然都相交. 如图所示.
设直线e与直线a，b，c分别相交于点A，B，C.这时有A，B，C，O共四个不同的点.可以连出OA，
OB，OC，AB，AC，BC共6条不同的线段.
A级
1. a1//a10 2.20° 3.①②③④ 4.90° 5.D 6.B 7.C 8.D 提示：m=5，n=6，m+n=5+6=11. 9.60° 10.提示：过点E作EF∥AB. 11如图所示.
12.作CK∥FG，延长GF，CD交于H点，则∠1+∠2=∠ABC，故∠ABC+∠BCK=180°，即CK∥AB，AB∥GF.
11
B级
1.120°2.72°3.50°4.30°5.C 提示：∠2=50°+d，∠3=50°+2d，∠4=50°+3d，又∵∠3=50°+2d<90°，∴d<20°，∠4=50°+3d<110°.故∠4的最大整数值为109°. 6.B 7.D
8.B 提示：由题意知每一个交点由a上两点和b上两点所确定.在a上取两点有
种情况，在b上取两点有
种情
况，故交点个数为45*36=1620个. 9.提示：过点O作CD的平行线.
10.如图，设N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB. 又MF∥AD，∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN. ∴FN=MN=?AB.
因此FC=FN+NC=?AB+12AC=?(AB+AC）=?（7+11）=9.
11.提示：在平面上任取一点O，将已知的七条直线平移过点O，它们把以O为圆心的圆周角分成14个彼此相邻的角a?,a?,……，
。其中的每一个都和原来某两条直线交角中的一个相等，假设
12.(1)180° 360° 540° 720° 证明略.（2）（n-1）180° （3）过F作FG∥AB，则AB∥FG∥CD.
则∠BFD=?（∠ABE+∠CDE），又∠ABE+∠CDE+∠E=360°，得∠ABE+∠CDE=220°，故∠BFD=110°
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