发布时间 : 星期二 文章2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷(文科)(4月份)更新完毕开始阅读
2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 已知全集??={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合??={3,4,
5,6},集合??={5,6,7,8},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. {3,4,7,8}
B. {3,4,5,6,7,8} C. {1,2,9} D. {5,6}
2. 复数(1???)2的实部为a,虚部为b,则??+??=( )
A. ?3 B. ?2 C. 2 D. 3
? =(2,??),??? )⊥??? =(??,1),??? =(4,2),满足??? //??? ,(??3. 已知向量??? +??? ,则????=( )
A. ?81 B. ?9 C. 9 D. 81 4. 《九章算术.均输》中有如下问题:“今有五人分十钱,令上二人所得与下三人等,
上下人差均等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,乙所得为( )
A. 3钱
4
B. 3钱
7
C. 3钱
8
D. 3钱
10
5. 下列关系中正确的是( )
A. ??????160°?????15°?????15° B. ??????15°?????15°?????160° C. ??????160°?????15°?????15° D. ??????15°?????160°?????15° 6. 设??∈??,则“2?<3”是“|???2|<1”的( )
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知m,n是不重合的直线,??,??是不重合的平面,有下列命题中正确的是( )
A. 若?????,?????,则??//?? B. 若??//??,??//??,则??//??
C. 若??∩??=??,??//??,则??//??且??//?? D. 若??⊥??,??⊥??,则??//??
8. 若??(2,?1)为圆??2+??2?2???24=0的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
A. ??????3=0 B. 2??+???3=0 C. ??+???1=0 D. 2??????5=0
9. 2013年5月,华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》,破解了“孪
生素数猜想”这一世纪难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.孪生素数就是指相差2的素数对,最小的6对孪生素数是{3,5},{5,7},{11,13},{17,19},{29,31},{41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究,则取出的4个素数的和大于100的概率为( )
A. 3
10. 已知??1,??2是双曲线
1
B. 5
??2??2
??2
1
C. 6
1
D. 5
2
???2=1(??>??>0)的两焦点,以线段??1??2为边作正三角形
????1??2,若边????1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A. 4+2√2 B. √3?1
C. √3+12
D. √3+1
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11. 三棱锥?????????内接于半径为2的球中,????⊥平面ABC,∠??????=2,????=2√2,
则三棱锥?????????的体积的最大值是( )
??
A. 4√2 B. 2√2 C. 3√2 4
D. 4√2 3
|??????(???1)|,1?≤3
??2,12. 已知函数??(??)={22若方程??(??)=??有4个不同的实根??1,
???8??+16,??>3
??3,??4,且??1?2?3?4,则(??+??)(??3+??4)=( )
1
2
11
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
2??+??≤40??+2??≤50
13. 若变量x,y满足{,则??=3??+2??的最大值是______.
??≥0??≥0
6
14. 在等比数列{????}中,若??5+??7=4(??1+??3),则??=______.
2
??
15. 已知??=log23,??=33,??=253,则a,b,c的大小关系是______.
16. 若函数??(??)与??(??)满足:存在实数t,使得??(??)=??′(??),则称函数??(??)为??(??)的“友
导”函数.已知函数??(??)=2????2???+3为函数??(??)=??2??????+??的“友导”函数,则k的取值范围是______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
B,C的对边分别为a,b,c,17. 在锐角△??????中,内角A,且??????????????????+??????????????????=
√3??. 2
1
221
(1)若2??=3??=6,求边b的大小;
(2)若????????????????=4,且??=2√3,求△??????的面积.
18. 已知△??????中,∠??????=90°,????=2√6,????=2√2,D,E分别是AC,AB的中
点,将△??????沿DE翻折,得到如图所示的四棱锥???????????,且∠??????=120°,设F为PC的中点. (1)证明:????⊥????;
(2)求三棱锥?????????的体积.
1
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19. 某村为了脱贫致富,引进了两种麻鸭品种,一种是旱养培育的品种,另一种是水养
培育的品种.为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况,从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量(单位:个),制成了如图的频率分布直方图,且已知麻鸭的产蛋量在[85,105]的频率为0.66. (1)求a,b的值;
(2)估计麻鸭产蛋量的平均数和中位数(以各组区间的中点值代表该组的取值).(所得结果保留整数)
(3)若以正常产蛋90个为标准,大于90个认为是良种,小于90个认为是次种.根据统计得出两种培育方法的2×2列联表如下,请完成表格中的统计数据,并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关.
旱养培育 水养培育 总计 良种 次种 160 总计 260 60 340 500 ??(?????????)2
附:??2=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??),其中??=??+??+??+??. ??(??2≥??0) 0.150 0.100 ??0 2.072 2.706 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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20. 已知函数??(??)=????4??????+????4???(??>0)在??=1处取得极值?3???,其中a,b,
c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)若对任意??>0,不等式??(??)≥?2??2恒成立,求c的取值范围. 21. 已知椭圆C:2+
??
??2
??23
=1(??>√10)的右焦点F在圆D:(???2)2+??2=1上,直线
l:??=????+3(??≠0)交椭圆于M、N两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
?????? ⊥?????? (??为坐标原点),求m的值; (Ⅱ)若?????????
(Ⅲ)设点N关于x轴的对称点为??1(??1与点M不重合),且直线??1??与x轴交于点P,试问△??????的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
??=1+cos??
(??为参数),曲线??2的参22. 在直角坐标系xOy中,曲线??1的参数方程为{
??=sin??
??=√3???
(??为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立
??=1+√3??极坐标系.
(1)求曲线??1,??2的极坐标方程; 数方程为{
(2)若射线l:??=??(??>0)分别交??1,??2于A,B两点,求|????|的最大值.
23. 设函数??(??)=|2??+3|+|???1|.
(1)解不等式??(??)>4;
(2)若存在??0∈[?2,1]使不等式|??+1|>??(??0)成立,求实数a的取值范围.
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3
|????|