发布时间 : 星期二 文章《3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数》 教案更新完毕开始阅读
【例题2】
【题干】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．
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【解析】∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，
∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t， r＝x2＋y2＝?4t?2＋?－3t?2＝5|t|.
y－3t3x4t4y－3t3
当t＞0时，即x>0时，r＝5t，sin α＝r＝5t＝－5，cos α＝r＝5t＝5，tan α＝x＝4t＝－4； y－3t3x4t4y－3t3
当t＜0时，即x<0时，r＝－5t，sin α＝r＝＝5，cos α＝r＝＝－5，tan α＝x＝4t＝－4. －5t－5t343
综上可知，当角α的终边在直线3x＋4y＝0的x>0部分时，sin α＝－5，cos α＝5，tan α＝－4； 343
当角α的终边在直线3x＋4y＝0的x<0部分时，sin α＝5，cos α＝－5，tan α＝－4.
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【例题3】
【题干】已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10， (1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.
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【解析】
(1)如图所示，过O作OC⊥AB于点C，则AC＝5，在Rt△ACO中， sin∠AOC＝AC51
AO＝10＝2，
∴∠AOC＝30°，∴α＝2∠AOC＝60°. (2)∵60°＝π3， ∴l＝|α|r＝10π3.
S12lr＝12×10π3×10＝50π扇＝3.
又S1π
△AOB＝2×10×10sin 3＝253，
∴S50π－253＝50??π3?
弓形＝S扇－S△AOB＝3?3－2??.
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